多项式长除法

多项式长除法 是代数中的一种算法，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。是常见算数技巧长除法的一个推广版本。它可以很容易地手算，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。

计算方法计算

把被除式、除式按某个字母作降幂排列，缺项补零，写成以下形式：

然后商和余数可以这样计算1：

将分子的第一项除以分母的最高次项（即次数最高的项，此处为x），得到首商，写在横线之上(x÷x=x)。

将分母乘以首商，乘积写在分子前两项之下（同类项对齐） (x·(x−3) =x−3x).

从分子的相应项中减去刚得到的乘积（消去相等项，把不相等的项结合起来），得到第一余式，写在下面。((x−12x)−(x−3x) = −12x+3x= −9x)然后，将分子的下一项“拿下来”。

把第一余式当作新的被除式，重复前三步，得到次商与第二余式（直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式 ）

5. 重复第四步，得到三商与第三余式。余式小于除式次数，运算结束。

横线之上的多项式即为商，而剩下的 (−123) 就是余数。

算数的长除法可以看做以上算法的一个特殊情形，即所有x被替换为10的情形。

除法变换使用多项式长除法可以将一个多项式写成 除数-商 的形式（经常很有用）。 考虑多项式P(x),D(x) （(D)的次数

这种变换叫做除法变换，是从算数等式

得到的。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学