当德兰球

对于由一平面截一圆锥面所得到的圆锥曲线，切于该平面并且沿一个圆周切于该圆锥面的球面，称为所给圆锥曲线的当德兰球。对于抛物线，只有一个当德兰球；对于椭圆和双曲线，则有两个当德兰球。当德兰球与所给平面的切点是圆锥曲线的焦点。1

简介当德兰球是与圆锥曲线有关的一种球面，指用几何法求出圆锥曲线焦点的重要球面。一个球面内切于一个圆锥并且与一个已知平面相切，该平面与圆锥交于一条圆锥曲线，则球面与平面的切点是圆锥曲线的焦点，球面与圆锥相切的圆所在平面与已知平面的交线是圆锥曲线的准线，这球被称为当德兰球。

数量若已知平面与圆锥的交线为抛物线时，则当德兰球有且仅有一个；若交线为椭圆或双曲线，则当德兰球有且仅有两个。

图1中，球O内切于圆锥面V，并和已知平面相切于点F，这时已知平面和圆锥面V的交线是抛物线，切点F是抛物线的焦点，在这种情况下当德兰球只有一个。

图2中，球O和O1，内切于圆锥面V，球O和已知平面相切于FZ，球O和已知平面相切于F2，这时已知平面和圆锥面V的交线是椭圆，切点F2和F1是椭圆的两个焦点，在这种情况下当德兰球有两个，即球O和O1。

图3中，球O和O1分别内切于圆锥面V的两叶，且球O切已知平面于F2，球O1在圆锥面V的另一叶内切已知平面于F1，这时已知平面和圆锥V的两叶相交，交线是双曲线，切点F2和F1是双曲线的焦点，此时当德兰球为两个，即球O和O1。2

人物简介当德兰球为法国-比利时几何学家当德兰(Germinal Pierre Dandelin，1794--1847)与比利时统计学家、天文学家凯特勒发现。

当德兰(Dandelin,G. P.)出生于法国巴黎，是比利时科学院院士，他于1822年首次提出并证明了上述命题。生于法国布尔歇(LeBourget)，卒于比利时布鲁塞尔。1813年，他就学于巴黎综合工科学校，1825年当选为布鲁塞尔皇家科学院院士，兼任列日工程学院教授。著作有《抛物线焦点几个值得注意的性质》(1822)，书中给出了画法几何中的当德兰定理。他还在代数学中得到一种通过系数确定方程近似根的“当德兰一格高费方法”(1823)。此外，他还撰有概率论和天文学方面的专著。

只看名字，人们容易把凯特勒和恶魔阿道夫·希特勒（Adolf Hitler)混淆，两人并无关系。凯特勒出身于比利时甘特市的一个小商人家庭，1819年(23岁)在甘得大学获得博士学位。1823年建议政府建立天文台，为了筹建工作，被派往法国学习。由此，与拉普拉斯、泊松、傅立叶等人相识，并从拉普拉斯学习概率论。1827游学英国伦敦：1829--1830年先后到德国、法国、瑞士、意大利等国考察。据说，他曾偶然接触到人寿保险公司实际业务问题，促成他从事统计的研究。1823年天文台建成后，被任名为台长，并开始发表人口及犯罪方面的统计研究。1841年成立比利时中央统计委员会，由他任终身主席。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所