正等测画法

组合体是由若干个基本形体以叠加、切割、相切或相贯等连接形式组合而成。因此在画正等测时，应先用形体分析法，分析组合体的组成部分、连接形式和相对位置，然后逐个画出各组成部分的正等轴测图，最后按照它们的连接形式，完成轴测图。

立体几何中，常用正等测画法画水平放置的圆。

投影特性用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。

由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性：

1、空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。

2、立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。

3、立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变 。

轴测图的分类轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类。当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图；当投影方向倾于轴测投影面时，称为斜轴测图。

由些可见：正轴测图是由正投影法得来的，而斜轴测图则是用斜投影法得来的。

正轴测图按三个轴向伸缩系数是否相等而分为三种：

1、正等测图 简称正等测：三个轴向伸缩系数都相等；

2、正二测图 简称正二测：只有两个轴是向伸缩系数相等；

3、正三测图 简称正三测：三个轴向伸缩系数各不相等

应用在立体几何中，通常用正等测画法画圆的直观图。

分类因为轴测投影是平行投影，所以当圆所在的平面平行于轴测投影面时，其投影仍为圆；当圆所在的平面平行于投射方向时，其投影为一直线段；在其他情况下则为椭圆。正轴测投影和斜轴测投影都是这样。工程上经常用到平行于坐标面的圆。

平行于坐标面的圆的正等测，常用菱形法、八点法和平行弦法，其中最常用的是菱形法。八点法和平行弦法适用于任何轴测类型画平行于坐标面的圆的轴测椭圆；菱形法只适用于画与两轴向伸缩系数相等的坐标面相平行的圆的轴测椭圆。

绘制物体的轴测投影的基本方法有坐标法、叠加法、切割法和综合法。结合绘制物体的正等测，分别举例如下：

坐标法用坐标法绘制物体的轴测投影时，首先对物体引入参考直角坐标系，根据物体上各点的坐标或相对坐标，画出各点的轴测投影，从而画出物体的轴测投影。由于在物体的轴测投影中一般不画不可见的轮廓线，所以对轴测投影中有些不可见的轮廓线，画底稿时就可省略不画；若在作图过程中需要画出不可见的轮廓线，或者在画底稿时已经画出不可见的轮廓线，则在清理图面和按规定图线描深底稿前，擦去不可见的轮廓线的底稿。

叠加法若物体可以看作由若干个基本体叠加而成，就可以用叠加法作出它的轴测投影：先按参考轴测轴及其轴向伸缩系数或简化系数作出第一个基本体的轴测投影，然后根据各基本体之间的相对位置，顺次作出其余各个基本体的轴测投影。当物体的形状较复杂时，也可在逐个作基本体的过程中将已画出的基本体的轴测投影中被遮的不可见轮廓线和在假设分割成若干个基本体过程中可能产生的实际上不存在的图线，随时擦拭干净，使图面清晰，以免图线过多产生混淆；同时还可在逐个作基本体的过程中，对轴测投影中的可见轮廓线随时加粗，以便加强图面的清晰程度，有利于下一步的作图。1

组合体组合体是由若干个基本形体以叠加、切割、相切或相贯等连接形式组合而成。因此在画正等测时，应先用形体分析法，分析组合体的组成部分、连接形式和相对位置，然后逐个画出各组成部分的正等轴测图，最后按照它们的连接形式，完成轴测图。

例 作如下图所示轴承架的正等测图。

（1） 形体分析，确定坐标轴；

这个轴承架由底板（四棱柱）、圆柱筒、支承板（与圆柱面相切）、筋板组成。

（2） 作轴测轴，先画底板的轮廓，按两圆孔的位置，画出底板上的两圆孔；

（3） 定出圆柱筒的轴线位置，画出前后端面的椭圆及两椭圆的公切线，即得圆柱筒的轴测图；

（4） 画支承板与圆柱筒相切，其前表面与圆柱的交线是椭圆的一部分，并与圆柱前端面的椭圆平行；

（5） 画筋板。筋板与圆柱筒上的交线是看不见的，作图时可省略不画；

（6） 擦去多余作图线，描深后即得全图。

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杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所