对称组合系统

图形或物体相对的两边各部分，在大小、形状、距离和排列等方面一一相当，由分散的要素组合成为整体而形成的系统。

切换拟对称组合系统的降阶方法及稳定性分析切换拟对称组合大系统其结构上的特殊性，为这种切换系统的简化降阶提供了有效方法。从简化后的切换系统入手，可方便地研究原系统的稳定性问题：在任意切换律下，切换拟对称组合系统二次稳定；构造切换律，使切换拟对称组合系统二次稳定。最后，通过仿真验证结论的正确性。这对于某些实际问题，如大型电力供应系统、军事系统中的舰队护航、多直升机吊物系统及大范围动物种群生态系统等有着重要的理论与应用价值。1

对称组合系统的特点对称组合系统的特点是：具有相同的子系统和对称的互联项，Lunze称这类大系统为对称组合系统(symm etric composite systems)。对称组合系统广泛存在于电力、加工、冶金机械、计算机网络等领域中正是因为这类系统结构上的特殊性，它的很多分析和设计得到简化。文献把切换的概念应用到对称组合系统中，称为切换对称组合系统，并对此作了专门的研究，从而得到一些有关稳定性的结果。

提出比切换对称组合系统更为广泛的切换系统，称这类系统为“切换拟对称组合系统”。利用这种系统在结构上的特性，并在一个很一般的条件下，求得一个公共的状态变换，将该切换系统的状态同时按块解耦。事实上，这个结论也是许多文献所使用的变换在理论上的完善。从变换后的切换系统入手，可方便地研究原切换系统的两个有关稳定性问题：a)在任意切换律下，系统的二次稳定；b)构造切换律，使系统二次稳定。最后，通过例子对文中的主要结果仿真验证。1

主要结果文献指出，在一个很一般的条件下拟对称组合矩阵(1)可以相似于分块对角阵，并且，相似变换阵仅与权矩阵A有关。利用这个特性，可找到一个公共的状态变换将切换拟对称组合系统 (2)按状态解耦，显然，这为研究系统的稳定性提供了较大的方便。1

切换拟对称组合系统的稳定性研究的切换拟对称组合系统的有关稳定性结果是在“权矩阵A相似于对角阵”条件下得到的。但如果这个条件不满足，即在“权矩阵A相似于若当阵”时，利用所给的状态变换，可将切换拟对称组合系统变换成状态按块“单向”解耦的切换系统—子系统矩阵均为分块“上三角”矩阵。文献专门研究这种切换系统的稳定性。当然，所得到的结论要比结论“复杂”些。1

不确定对称组合系统的鲁棒容错反馈设计方法对不确定对称组合系统，提出了一种新的鲁棒容错反馈设计方法。通过求解2个新的Riccati方程的对称正定解，设计出反馈控制器，使其不仅对N个子系统中任一个子系统执行器发生故障时具有完整性，而且关于参数不确定性具有鲁棒性。该方法易于工程实现，示例表明其有效性。与传统容错控制方法相比较，所利用的Riccati方程求解范围更广，更具灵活性。2

容错控制是控制理论及其应用的热点容错控制是控制理论及其应用研究过程中的一大热点。因为控制系统中多个环节，如传感器，控制器，执行器等任一环节发生故障，都可能破坏系统的正常运行，所以对容错控制的研究更显出紧迫性和实用性。侧重于研究容错控制中的一个重要分支完整性，即对整个组合系统，设置多个执行器，要求任一或任意个执行器发生故障时，余下的部件无需重组，就能继续使整个系统保持稳定性。文献对大系统的此类问题做了深入探讨，但对高维组合系统的研究却较少。

鉴于文献研究的对称组合系统结构的特殊性，利用状态空间坐标变换及文献的经典证明方法，解决了有N个子系统组合而成的具有对称结构的组合系统的容错问题。2

对称组合系统的鲁棒容错控制器设计的新方法研究对称组合系统的鲁棒容错控制器设计的新方法，不仅对执行器发生故障时具有完整性，而且对其闭环系统的不确定性也具有鲁棒稳定性。同时利用对称矩阵的特殊结构，避免设计过程中求解高维Riccati方程，通过求解2个低维方程的正定解，构造出较理想的控制器。讨论了非强结构扰动的情形，与其他容错控制器设计方法相比，由于Wi，Ui的引入，使Pi求解更具灵活性，无疑从一定程度上扩大了求解的范围，使控制器易于实现。实验证明，方法简单易行，有利于工程上的实现。2

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所