不完全驱动

不完全驱动（Underactuation）是机器人学及控制理论中的术语，是指力学系统无法受控，依位形空间中的任意轨迹行进。会出现此情形的可能原因很多，最简单的是系统执行器的个数小于其自由度，此情形的系统称为显然不完全驱动（trivially underactuated）。

有许多力学系统都是不完全驱动，包括汽车、固定翼飞机，甚至动物也是。1

定义为了要了解造成不完全驱动的数学条件，需要探讨该系统的力学方程。牛顿运动定律指出力学系统的动态本质上是二阶的。一般而言，动态方程可以描述为二阶微分方程：

其中：

是位置状态向量，是控制输入向量，是时间

许多系统的动态方程也可以改写为控制输入的仿射：

若写成上式时，若满足以下条件，即为不完全驱动：

若此条件成立，不论控制向量为何，总会有一些加速度的方向是无法产生的。

注意没有直接提到系统致动器的个数。因此，可能系统的致动器个数比自由度要大，但系统仍然是不完全驱动。另外，的秩和状态有关。因此一个不完全驱动的系统，有可能除了一个特定状态以外，系统都是完全驱动，只有一个状态使系统不完全驱动。

例子经典的倒单摆都是显然不完全驱动系统的例子，系统有二个自由度（一个是支撑水平面的运动，另一个是单摆的角度），但透过倒单摆的小车只能直接控制水平面的运动，无法直接控制单摆的角度。虽然其本质上是极端不稳定的系统，不过倒单摆仍然是可控制的。

汽车也是不完全驱动的系统，原因是因为车轮造成的非完整拘束条件。汽车无法往和车轮行进方向垂直方向上加速。船只、飞机也有类似的限制。

本词条内容贡献者为:

王慧维 - 副研究员 - 西南大学