可逆性条件

可逆性条件的产生背景是因为确定几何元素的类属形状和位置，一般地说，有它们的两个投影就可以了。可逆性条件具体内容有：对应二投影点唯一确定点的空间位置；二投影一为直线一为压缩框对应，唯一确定空间平面的方向、形状和位置；体由面围成，或属母面运动的轨迹，把体的表面进行投影就可得到体的投影。

可逆性条件内容一、点、直线对应二投影点唯一确定点的空间位置。因为二点轴只有一个交点。即：点轴x点轴一点。

非同一点集的对应二投影直线唯一确定空间直线的方向和位置。因二投影直线可引两个点集，两点集相交只有一条交线(直线)。即：点集X点集一直线1。一投影点和一投影直线对应的二投影，即投影面垂直线，也唯一确定空间直线的方向和;位置。因投影点和直线同属一点集，点轴在点集中只有一条。

二、平面二投影一为直线一为压缩框对应，唯一确定空间平面的方向、形状和位置。因过直线所引点集与过压缩框所引点群的交切为唯一的平面形。因此，表示平面需用投射面，不应用对应同类形。也不要用同一点集的二投影。即：点集火点群一平面。需要指出，实际作图中相邻二投影属同类形对应的情况经常存在，如平面对二投影面倾斜时，必然使其二投影成对应同类形。如果这样，就需另加一投影使其成直线与上述二投影之一对应，这时，另一同类形投影属从属地位。

三、立体体由面围成，或属母面运动的轨迹，把体的表面进行投影就可得到体的投影。如属平面立体，则需将立体表面平面形按表示平面的原则一一画出来，才能唯一确切地表达空间形体。若不采用表示平面的原则，也就不能唯一地确定体的构形。

可逆性条件性质如果要求零件的某些表面倾斜于两相邻投影面，在这两面上的投影必然为同类形对应。但要画出这一对应同类形投影，还需采用投射面进行作图2。因之，用投射面表示平面，不仅能确切地表达形体，而且符合实际的绘图方法，也符合生图产纸表达和尺寸标注的规定要求。

可逆性条件的适用范围应用背景确定几何元素的类属形状和位置，一般地说，有它们的两个投影就可以了。但当它们的投影符合不定形原理的两条结论时，就产生了不定形问题。

对立条件一同一点集的二投影具有不可逆性。当一直线或一平面平行于某一投影面时，它的其他二面上的投影位于某一轴的同一垂线上，即此二投影在空间对应一个点集，此点集中的所有元素都积聚于二投影直线上。所以，此二投影不能确定空间元素的类属和位置，因而，有不可逆性。这条结论是明显的，画法几何在讨论直线和平面的投影规律时必然提到此点。但在物体投影的分析时，常常忽视了这条结论的存在。

对立条件二：投影为对应同类形时具有不可逆性。所谓二投影为对应同类形，是指二议影封闭形之间存在着对应关系，如投影为直线多边形，则二投影的边数相同，且各投影点符合点的没影规律。对应同类形属一平面的投影时(仍按画法几何平面形的投影)，则此投影必须符合干行投影的基本规律，平行直线的投影相互平行，且平行线在同一投影面上的投影的缩短比相等，又符合同一平面上的取点条件等3。即三角形对应三角形，凸四边乎对应凸四边形，平行四边形对应平行四边形等。凸曲线对应凸曲线也属对应同类形，如园对应园，椭对应椭园，园对应椭园等。同类形应是直线边对应直线边，曲线边对应曲线边。

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任毅如 - 副教授 - 湖南大学