高等几何

《高等几何》是2006年高等教育出版社出版的图书，该书介绍了平面射影几何的基本知识，努力展示射影、仿射、欧氏、双曲、椭圆等多种几何的丰富内容和内在联系，可供高等师范院校数学系作为教材，也可用作自学。

内容简介《高等几何》以变换群的观点为指导思想，以一些重要定理为主线，介绍了平面射影几何的基本知识，努力展示射影、仿射、欧氏、双曲、椭圆等多种几何的丰富内容和内在联系。内容包括：射影平面、射影映射、二次曲线的射影理论、仿射几何与欧氏几何、平面双曲几何、平面椭圆几何等。《高等几何》可供高等师范院校数学系作为教材，也可用作自学1。

目录第一章 射影平面

§1.1 拓广欧氏平面

1.1.1 qp心射影

1.1.2 拓广欧氏平面

1.1.3 齐次坐标

习题1.1

§1.2 射影平面

1.2.1 射影平面的定义

1.2.2 点与直线的结合关系

1.2.3 射影平面的模型

习题1.2

§1.3 射影坐标

1.3.1 一维射影坐标

1.3.2 一维射影坐标变换

1.3.3 二维射影坐标

习题1.3

§1.4 Desargues定理与对偶原理

1.4.1 Desargues定理

1.4.2 平面射影几何的对偶原理

习题1.4

§1.5 交比

1.5.1 交比的定义与性质

1.5.2 交比与一维射影坐标

1.5.3 调和点列

1.5.4 欧氏平面上交比的计算与运用

习题1.5

第二章 射影映射

§2.1 一维射影映射

2.1.1 变换群

2.1.2 透视

2.1.3 一维射影映射

2.1.4 一维射影映射的坐标表示

习题2.1

§2.2 一维射影变换

2.2.1 直线上的射影变换

2.2.2 对合

习题2.2

§2.3 直射

2.3.1 直射映射

2.3.2 直射变换

2.3.3 调和同调变换

2.3.4 直射与坐标变换的关系

习题2.3

§2.4 欧氏平面上的仿射变换

习题2.4

第三章 二次曲线的射影理论

§3.1 二次曲线的射影定义

3.1.1 二次曲线

3.1.2 ——次曲线的切线

3.1.3 次曲线的射影定义

习题3.1

§3.2 配极

3.2.1 极点与极线

3.2.2 配极

3.2.3 对射

习题3.2

§3.3 Pascal定理与Brianchon定理

习题3.3

§3.4 射影二次曲线的分类

3.4.1 射影二次曲线的分类

3.4.2 二次曲线束

习题3.4

第四章 仿射几何与欧氏几何

§4.1 仿射几何

4.1.1 仿射平面

4.1.2 仿射变换

习题4.1

§4.2 二次曲线的仿射理论

4.2.1 仿射二次曲线

4.2.2 仿射二次曲线的中心，直径与渐近线

习题4.2

§4.3 欧氏几何

4.3.1 虚点、虚直线

4.3.2 欧氏变换与欧氏几何

4.3.3 欧氏二次曲线

习题4.3

§4.4 二次曲线的对称轴，焦点与准线

4.4.1 二次曲线的对称轴

4.4.2 焦点与准线

习题4.4

§4.5 欧氏，仿射，射影三种几何的比较

第五章 平面双曲几何

§5.1 双曲平面

5.1.1 几何原本与非欧几何的发现

5.1.2 双曲平面的Klein模型

5.1.3 双曲度量

习题5.1

§5.2 双曲运动

习题5.2

§5.3 双曲三角学

5.3.1 双曲三角学

5.3.2 直线与直线的相关位置

5.3.3 罗氏函数

习题5.3

§5.4 双曲弧长与面积

5.4.1 双曲平面上的几种曲线

5.4.2 双曲弧长

5.4.3 双曲面积

习题5.4

§5.5 双曲平面的其他模型

5.5.1 Poincare模型

5.5.2 双曲上半平面

第六章 平面椭圆几何

§6.1 球面几何与球面三角

6.1.1 球面的特征性质

6.1.2 球面三角公式

6.1.3 球面上距离的坐标表示

习题6.1

§6.2 平面椭圆几何

6.2.1 椭圆度量与椭圆几何

6.2.2 椭圆二次曲线

6.2.3 球面几何与椭圆几何的关系

6.2.4 椭圆三角学

习题6.2

§6.3 变换群与几何学

参考文献

名词与人名索引

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学