节点相容

节点相容是一个应用于有限元网格划分时候的说法，描述的是划分网格的各个节点之间的相互兼容性。

应用背景无网格法是近些年来发展起来的新一代数值方法， 它具有许多独特的优点， 可以解决很多有限元所不易解决的问题。已提出的无网格法不下十几种，主要就是基于配点型的强形式法和基于Galerkin 型的弱形式法， 同时也出现了二者结合的强弱式法。强形式法不需要数值积分， 计算效率高， 但对函数的连续性要求较高， 而且精度较差， 特别是对导数边界问题。而弱形式法对函数的连续性要求较弱， 并且能得到较稳定的结果， 被广泛应用于求解固体力学问题。1

相关研究用节点积分解决无网格问题最早是由Beissel 和Belytschko 在1996 年提出的，其一个主要优点就是计算效率高， 但误差也较大， 甚至会产生虚假的奇异模态。基于应变光滑理论的稳定相容节点积分无网格法，求解应变时不采用传统对形函数求导的方法， 而是将域内积分转化为边界积分， 求得光滑的平均值。该方法属于全局弱形式无网格法， 能保证在整个问题域上满足全局相容性以及积分约束， 从而得到稳定而精确的结果。用该法求解一般的固体力学问题已经很成熟。

应用方法探究用基于应变光滑理论的稳定相容节点积分无网格法求解动力学问题避免了直接节点积分所产生的不稳定等缺陷。与高斯积分采用的背景网格不同， 生成的Voronoi 全局背景网格是伴随于域节点的。采用的应变光滑稳定方法改进了总体刚度矩阵， 并利用添加多项式项的RPIM 形函数， 最终形成了稳定的动力学问题无网格全局弱形式， 可以方便地用直接法施加位移边界条件。算例显示， 自由振动分析中的固有频率和振动模态与有限元解吻合良好， 展现了该法良好的稳定性和精确性。受迫振动分析采用了隐式的Newmark 法， 其优点就是合理选择参数可以无条件稳定。2

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李晓林 - 教授 - 西南大学