完全n线形

完全n线形(complete n-side)是一种简单的平面图形，是由平面上的n条直线(n≥3，其中无三线共点)及它们每两条直线的交点所组成的平面图形。这n条直线称为完全n线形的边，n(n-1)/2个交点称为完全n线形的顶点，完全n线形的对偶图形是完全n点形1。

基本介绍完全n点形指n个点(其中无三点共线)及其每二点连线所构成的图形，不难看出，完全n点形共有n个顶点，条边2。

完全n线形指n条直线(其中无三线共点)及其每二条直线的交点所构成的图形。不难看出，完全n线形共有n条边，个顶点。

举例说明完全形与初等几何中的n边形没有任何共同之处，对于给定的n个点(其中无三点共线)或n条线(其中无三线共点)，由其决定的完全n点形或完全n线形是惟一的2。

最常见的例子是n=3，三点形与三线形(如表1)，这是一对自对偶图形。

|| || 表1 三点形和三线形

最重要的例子是完全四点形与完全四线形，因为这一对图形中蕴含着十分重要的射影性质，其应用将在今后无可避免地反复出现，一定要熟练地掌握这一对对偶图形2。

|| || 表2 完全四点形和完全四线形

|| || 表3

完全四点形和完全四线形的调和性质由完全n点形和完全n线形定义可得完全四点形和完全四线形图形如下3；

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我们且规定以下名称：

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完全四点形和完全四线形有以下调和性质：

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（关于定理的证明请参考相关文献3）

且有以下推论：

推论1 在完全四点形中，对角三点形的每条边上均有一组调和共轭点：两对角点及该边与过第三个对角点的一对对边的交点。如(P，Q；M，N )=-1， (Q，E；L，K)=-1，(P，E；F，R)=-1。

推论2 在完全四点形的每条边上，均有一组调和共轭点：两顶点及该边与对角线的交点。如

(A，B；P，L)=-1，(B，C；Q，R)=-1，(C，D；K，P)=-1，(D，A；F，Q)=-1，(A，C；M，E)=-1，( B，D；N，E)=-1。

当然，对于完全四线形有这两个推论的对偶命题3。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所