简单n线形

简单n线形(simple n-side)是一种简单的平面图形，即由平面上的n条直线(n≥3，其中无三线共点)及它们顺次两两的交点所组成的平面图形，这n条直线称为简单n线形的边，n个交点称为简单n线形的顶点，简单n线形与简单n点形是平面上互相对偶的图形1。

基本介绍简单n线形n条直线(其中无三线共点)及其两两顺次相交的交点所构成的图形，这n条直线称为边，n个交点称为顶点。

简单n点形n个点(其中无三点共线)及其两两顺次连线所构成的图形，这n个点称为顶点，n条直线称为边。

对于简单n点(线)形，表1和表2分别给出了n=3和n=4的情形，显然，对于给定的n个点(或n条直线)，由它们所构成的简单n点形(简单n线形)与这n个点(n条直线)的排序有关。此外，这两类图形与初等几何中的多边形也是不同的概念2。

|| || 表 1 n=3，简单三点形和简单三线形

|| || 表 2 n=4，简单四点形和简单四线形

相关概念完全n点形和完全n线形完全n点形 n个点(其中无三点共线)及其每二点连线所构成的图形，不难看出，完全n点形共有n个顶点，n(n- 1)/2条边2。

完全n线形 n条直线(其中无三线共点)及其每二条直线的交点所构成的图形。不难看出，完全n线形共有n条边，n(n-1)/2个顶点。

|| || 表3 三点形和三线形

注意， 完全形与初等几何中的n边形没有任何共同之处，对于给定的n个点(其中无三点共线)或n条线(其中无三线共点)，由其决定的完全n点形或完全n线形是惟一的2。

最常见的例子是n=3，三点形与三线形(如表3)，这是一对自对偶图形。

最重要的例子是完全四点形与完全四线形，因为这一对图形中蕴含着十分重要的射影性质，其应用将在今后无可避免地反复出现，一定要熟练地掌握这一对对偶图形2。

|| || 表5

简单四线形和简单四点形由四条直线(其中无三者共点)a，b，c，d及它们顺次两两交点(a，b)，(b，c)，(c，d)、(d，a)所组成的平面形叫做简单四线形。a，b，c，d叫做边，(a，b)，(b，c)，(c，d)，(d，a)叫做顶点，不顺次两边的交点(a，c)，(b，d)叫做对边点(图1)1。

简单四点形 由四个点(其中无三者共线)A，B，C，D及它们顺次两两的连线AB,BC,CD,DA所组成的平面形叫做简单四点形。A，B，C，D叫做顶点。AB,BC,CD,DA叫做边，不顺次的顶点的连线AC，BD做对顶线(图2)。

注意：简单四点形的构成与顶点的顺序有关，如图2表示四点形ABCD，它与四点形ACBD，BDAC等不同，同样，简单四线形的构成与边的顺序有关1。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所