位置算符

在量子力学里，位置算符（position operator）是一种量子算符。对应于位置算符的可观察量是粒子的位置。位置算符的本征值是位置矢量。

详解在量子力学里，位置算符（position operator）是一种量子算符。对应于位置算符的可观察量是粒子的位置1。位置算符的本征值是位置矢量。采用狄拉克标记，位置算符 的本征态 满足方程

其中， 是本征值，是量子态为 的粒子所处的位置，只是一个数值。

本征函数假设，在位置空间里，位置算符 的本征值为 的本征函数是。用方程表达，

这方程的一般解为，

其中，是常数， 是狄拉克δ函数。

注意到 无法归一化：

设定，函数 满足下述方程：

这性质不是普通的正交归一性，这性质称为狄拉克正交归一性。因为这性质，位置算符的本征函数具有完备性，也就是说，任意波函数{\displaystyle \psi (x)}都可以表达为本征函数的线性组合：

虽然本征函数 所代表的量子态是无法实际体现的，并且严格而论，不是一个函数，它可以视为代表一种理想量子态，这种理想量子态具有准确的位置 ，因此，根据不确定性原理，这种理想量子态的动量呈均匀分布。

期望值采用位置空间表现，设想一个移动于一维空间的量子粒子。在这里，希尔伯特空间是，是实值定义域的平方可积函数的空间。两个态矢量的内积是

对于任意量子态 ，可观察量 的期望值为

位置算符作用于量子态 的结果，表现于位置空间，等价于波函数 与 的乘积，所以，

粒子处于 与 微小区间内的概率是

粒子位置与概率的乘积在位置空间的积分，就是粒子位置的期望值。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所