三项式

三项式是指初等代数中项数为3的多项式，即三个单项式相加的和。

基础内容在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

三项式是三个项组成的多项式，最常见的形式是二次三项式 。不过不是所有三项式都是二次的，有的还有更高次数。1

平方和立方公式三项式平方公式： ；

三项式立方公式： 。

示例1：求三项式a-2b+1的平方。

解： 。

因式分解多项式在数学和科学中都很有用，学好因式分解多项式的方法，可以在很多领域中得心应手。下面介绍因式分解三项式的基础方法。2

把三项式中三项的公因子提出来。如果三个项系数都有相同因数，提出来；或者含有共同变量，也提出来。再把三项式参数按从大到小次数排列。参数是多项式中的变量，正常顺序就是按次数大到小来排列的。

把三项式分解成两个二项式因式。二项式是含有两个组成部分的mx +n形式的多项式，m、n代表常数。两个二项式中的首项应该是三次项(ax)的因数，二项式的第二项应该是三项式中常数(c)的因数。把第一个多项式首项和第二个多项式的次项相乘，然后把第二个多项式首项和第一个多项式的次项相乘就得到三次多项式的(bx)。

看看三项式是否是完全平方式。完全平方式是一个项自己乘自己得到的式子。如果是完全平方式，a 和 c一定是完全平方，b一定是 a 和 c的根的和的两倍。

示例2：对下列二次三项式进行因式分解。

解： ； 。

次数计算多项式的次数是指多项式中最高单项式的次数。三项式是多项式中的一种，所以方法相同。三项式的次数计算要看未知数的最高次项的次数。3

示例3： 是五次三项式（未知数的最高次数是5，有3项）； 是三次三项式（未知数的最高次数是3，有3项）。

教学应用在三项式的数学教学中可以采用“探究法”。“探究法”的精髓在于以学生为主角，使他们由被动地接受知识转变为知识的探索者。通过亲自动手，积极思考，热烈讨论，探索知识，学生能更加深入理解知识的内涵，并培养观察力、思维能力、动手能力、归纳能力、语言表达能力和创造能力等。“探究式教学法 ”是指在老师的指导下 ，学生通过具体的操作，亲自尝试后，经过积极思考和讨论，找到知识的规律，总结出结论，学会新知，并发展思维、培养能力的综合教学方法。通过让学生对多项式的内容进行了解，可以引导学生对三项式这一知识点进行积极思考。从中拓展学生思维、提高学生独立思考的能力。1

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所