符号计算

符号计算又称计算机代数，通俗地说就是用计算机推导数学公式，如对表达式进行因式分解、化简、微分、积分、解代数方程、求解常微分方程等。

符号计算与数值计算的对比众所周知，科学计算包括数值计算和符号计算两种计算1。计算机能够对数值进行一系列运算是人所共知的事，但计算机也能够对含未知量的式子直接进行推导、演算则并不是人人皆知。数值计算和符号计算本来应该是并存的两种计算，是计算的平行的两个部分，决不能厚此薄彼，因此这两种计算都是一样重要的。利用计算机对一个函数进行求导、积分，这早己成为事实。

在科学研究中常常涉及两种不同性质的计算问题，即（1）数值计算，（2）符号计算。在1946年第一台电子计算机问世之后，数值计算的问题就得到了较令人满意的解决。而符号计算则一直得不到很好的发展。在数值计算中，计算机处理的对象和得到的结果都是数值，而在符号计算中，计算机处理的数据和得到的结果都是符号。这种符号可以是字母、公式，也可以是数值，但它与纯数值计算在处理方法、处理范围、处理特点等方面有较大的区别。可以说，数值计算是近似计算；而符号计算则是绝对精确的计算。它不容许有舍入误差，从算法上讲，它是数学，它比数值计算用到的数学知识更深更广。

符号计算的优缺点和数值计算一样，算法也是符号计算的核心。符号计算比数值计算可以继承的数学遗产更为丰富。符号计算和数值计算是两种不同的解决科学和技术发展中问题的计算方法。符号计算可以得到问题精确地完备解，但是计算量大且表达形式庞大；数值计算可以快速的处理很多实际应用中的问题，但是一般只能得到近似的局部解。数值计算在处理病态问题时，收敛往往较慢容易出错。符号计算能给出精确结果，这一特点为用户提供了良好的使用环境，可避免由舍入误差引起的“病态问题”。

符号计算的常用软件目前国际上最有代表性和最流行的通用符号计算软件有：MACSYMA，REDUCE，mu-MATH，MAPLE，Mathematica，Matlab，Python等。

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杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所