归一化特征

归一化特征是数据挖掘的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。

背景该问题的出现是因为我们没有同等程度的看待各个特征，即我们没有将各个特征量化到统一的区间。比如对房屋售价进行预测时，我们的特征仅有房屋面积一项，但是，在实际生活中，卧室数目也一定程度上影响了房屋售价。下面，我们有这样一组训练样本（图一）：

注意到，房屋面积及卧室数量两个特征在数值上差异巨大，如果直接将该样本送入训练，则代价函数的轮廓会是“扁长的”，在找到最优解前，梯度下降的过程不仅是曲折的，也是非常耗时的（图二）：1

常用方法StandardizationStandardization又称为Z-score normalization，量化后的特征将服从标准正态分布：

其中，u和分别为对应特征的均值和标准差。量化后的特征将分布在[-1, 1]区间。

Min-Max ScalingMin-Max Scaling又称为Min-Max normalization， 特征量化的公式为：

量化后的特征将分布在区间。

大多数机器学习算法中，会选择Standardization来进行特征缩放，但是，Min-Max Scaling也并非会被弃置一地。在数字图像处理中，像素强度通常就会被量化到[0,1]区间，在一般的神经网络算法中，也会要求特征被量化[0，1]区间。

进行了特征缩放以后，代价函数的轮廓会是“偏圆”的，梯度下降过程更加笔直，收敛更快性能因此也得到提升（图三）：

代码实现def standardize(X): """特征标准化处理 Args: X: 样本集 Returns: 标准后的样本集 """ m, n = X.shape # 归一化每一个特征 for j in range(n): features = X[:,j] meanVal = features.mean(axis=0) std = features.std(axis=0) if std != 0: X[:, j] = (features-meanVal)/std else X[:, j] = 0 return X def normalize(X): """Min-Max normalization sklearn.preprocess 的MaxMinScalar Args: X: 样本集 Returns: 归一化后的样本集 """ m, n = X.shape # 归一化每一个特征 for j in range(n): features = X[:,j] minVal = features.min(axis=0) maxVal = features.max(axis=0) diff = maxVal - minVal if diff != 0: X[:,j] = (features-minVal)/diff else: X[:,j] = 0 return X 本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学