布鲁尔方法学术资讯 - 科技工作者之家

布鲁尔方法(Brewer Method)是在不放回不等概抽样中，当n=2时抽取样本单位的一种抽样方法，该方法是布鲁尔(Brewer)于1963年提出的1，布鲁尔方法是n=2时的霍维茨-汤普森方法。

基本介绍布鲁尔方法的具体做法是第一个单位按与成比例的概率抽出，第二个单位按概率抽出，其中j指抽出的第一个单位，抽样方法中一直令。该方法采用霍维茨-汤普森估计量：来估计总体总值Y。该方法有两个合乎需要的性质：一是在放回抽样中，的方差总是小于估计量的方差，该结论布鲁尔1963年已证明。二是不等概率不放回抽样的方差由耶茨和格伦迪给出为：

式中：指第i个单位被抽选到样本的概率，指第i个和第j个单位都被抽选到样本中的概率。因项常常变化很大，有时是负数。因此不太稳定，故尔用布鲁尔方法。对于所有的，，故方差的估计量总是正数，该结论拉奥1965年给出代数证明1。

具体说明当n=2时，这个抽样方法一直使，并采用霍维茨-汤普森估计量

采用不同的方法时，布鲁尔(1963年)，拉奥(1965年)和德宾(1967年)提出的方法，全都得出相同的和值。我们假定每个。

布鲁尔按与成比例的他所称的修订过的概率抽出第一个单位，按概率抽出第二个单位(这里j是抽出的第一个单位)。把转换为实际的概率所需要的除数是它们的总和

当n=2时，第i个单位被抽中的概率是它在第一次被抽中的概率和第二次被抽中的概率之和。因此

这里用到了(1)计算D的公式。与此类似，

这个方法有两个合乎需要的性质：布鲁尔(1963年)曾经证明，在放回抽样中，的方差总是小于估计量的方差，第二，代数证明(拉奥，1965年)，对于所有的，，因此，方差的耶茨-格伦迪估计量v2总是正数2。

德宾(1967年)的方法是按概率zi来抽出第一个单位(i)。如果单位i在第一次被抽中，则单位j在第二次被抽中的慨率是使它与

成比例。

在这一情况下，比例的除数是

因此，除数等于布鲁尔方法中的2D(见(1))。所以，第i个单位在第一次被抽中，第j个单位在第二次被抽中的概率是

由于对称性，这等于，因此德宾的与(3)中布鲁尔的是相同的2。

桑普福德(Sampford)(1967年)曾把这个方法推广应用到含量为n的样本中(条件是：对总体中的所有单位)。采用他的抽样方法时，抽到例如由单位1，2，...， n所组成的样本的概率是(3)的自然推广，它与

对于这个方法。可以证明。计算的公式已经给出，并建议用电子计算机来计算它。由于采用了Y的HT估计量(霍维茨-汤普森估计量)，因此可以用公式计算它的方差和估计方差，耶茨-格伦迪估计量v2总是正数。桑普福德曾建议采用好几个方法来实际抽取样本，以满足(7)的要求，其中的一个方法是采用放回抽样的方式，按概率来抽取第一个单位，按与成比例的概率来抽取所有其余的单位。如果得到—个包含n个不同单位的样本，这个样本就被接受。如果一个单位在样本中出现了两次，这个样本就被拒绝接受。可以看到，这个方法导出(7)。为了得到一个样本，需要试验多少次，是有一个公式用来计算它的期望次数的，这可以作为这一方法的速度的指南。

当n=2时，德宾(1967年)抽取样本的方法与布鲁尔的方法不同。它有一个特点，就是在第一次抽取和第二次抽取时，抽中单位i的无条件概率都是。在此之前，费里吉(Fellegi)(1963年)曾指出，在定期反复进行的调查中采用多组抽样时，由于对同一些人长期不断地进行调查不受欢迎，因此有必要或最好是采用一种所谓定期轮换的方式，不时把一些单位抛弃而用别的单位代替它们。他创造出—个抽选连续单位的方法，它也有德宾方法的性质。他的方法以重复计算(iterative calculations)为基础，与布鲁尔-德宾的方法相似，但稍稍不同2。