数学试验设计

数学试验是指不需要进行实物试验而仅通过数学计算，包括计算机计算而获取试验数据的试验。数学试验是一种典型的软试验，它只用于可计算性项目的试验研究。所谓可计算性项目是指试验研究项目的试验因素与试验指标之间具有定量关系式，对应一组因素水平组合，可以通过定量关系式的计算．获取一组试验指标值即试验数据。例如，某些电器产品、光学仪器、汽车拖拉机、锅炉、兵器等，在衡量使用性能的指标与各有关元器件(参数)之间具有已知的函数关系，只要给定一组参数，就可以通过这个函数计算出产品的性能指标。此外，有一些生产计划、成本核算、管理或科研课题，也需要借助函数关系的计算，寻求优良的参数组。1

用途可计算性项目在整个试验项目中所占比例还很小，怎样扩大可计算性的领域，把目前尚不可计算的项目发展成可计算性项目，还有待于软试验设计这一边缘学科做进一步研究。但是在科学研究、实际生产、系统设计、产品开发以及一些非技术领域中，有时根据专业技术知识、实际经验和以往试验资料，可以建立试验因子与试验指标之间的经验或半经验关系式，有时通过理论推导也可以建立起相应的目标函数或数学模型。

在上述可计算性项目中，利用数学试验设计不仅能获得如同实物试验一样的优化成果，而且可以节省大量的试验经费和时间。因此，在进行多因素试验时，凡是有可能利用试验设计技术的场合，应力求进行软试验，最后再进行验证性实物试验。

在通常的实物试验中，考虑到试验的代价，为了节省人力、物力和时间，一般是选用小号正交表安排试验。但对于数学试验，可以多分水平，选用大号正交表，因为计算机运算速度快，能承担大计算量，又擅长于一个子程序的多次循环。也正是这个原因，人们常常误认为数学试验可以不必进行试验设计，而直接用计算机进行全面试验，其实这是一种误解，有些数学试验不运用试验设计技术，就无法解决。有些数学试验利用计算机模拟方法，单纯在计算机上进行“仿真”，与数学试验设计相比，这种单纯的计算机“仿真”存在两个缺点：一是通常为单因素水平变化，计算量大，而且所选水平即使每一个因素都是最优的，也不能保证所有因素组合起来是最优的。二是当各因素存在一定波动时，无法了解其对试验指标的影响规律。1

基本条件数学试验的基本条件是必须建立因素与试验指标间的定量关系式。否则，只能进行实物试验或其它形式的广义试验。实际上，在科学研究、实际生产、系统设计、产品开发以及一些非技术领域中，有时根据专业技术知识、实际经验和以往的试验资料，可以建立因素与试验指标间经验的或半经验的关系式，有时通过理论推导也可以建立起相应的目标函数或数学模型。2

优点为了考察诸因素的特点、变化规律，进而筛选因素、简化公式，以便实际应用；或者为了寻取最佳条件或最优组合，常常需要进行试验设计。在上述场合，就可能利用数学试验设计技术而实现试验的目的。这样，不仅能使数学试验获得如同实物试验一样的优化成果，而且可以节省大量的试验经费和时间。因此，在进行多因素试验时，凡是有可能利用试验设计技术的场合，应力求进行数学试验而避免实物试验。

在通常的实物试验设计中，考虑到试验的代价，为了节省人力、物力和时间，一般是少分水平、选用小号正交表安排试验。但对于数学试验，可以多分水平，选用大号正交表。这是由于电子计算机运算速度快、又擅长于一个子程序的多次循环，能承担的计算量很大。正是由于这个原因，人们往往认为数学试验可以不必进行试验设计，而直接利用计算机进行全面试验。其实这是一种误解。实际上，有些数学试验不运用试验设计技术，就无法解决。2

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刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所