单元应变

单元应变是指物体受力产生变形时，最小部分的单元的变化量。

简介有限元分析时，把一个大的结构划分为有限个单元的小区域，在每一个小区域，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。

在这个过程中，存在节点和单元这两个概念，单元是划分后的一个个小网格，实质是具有一组节点自由度间相互作用的数值矩阵描述；节点是用来连接这些单元，节点负责输入和输出，具有一定的自由度并存在相互物理作用。

有限元模型由一些形状简单的单元组成，单元再通过节点连接。有限元分析过程是（以结构分析为例）：结构离散化—将单元内任意节点位移通过函数表达（位移函数）—建立单元方程—进行单元集成，在节点施加外载荷—引入位移边界条件进行求解—求解得到节点位移—根据相关公式得到单元应变应力等。

在这个过程中，首先得到的是单元上每个节点的位移（自由度），继而得到单元的应变和应力等，这个应变和应力是单元解。

相关概念原始解：节点位移

单元解：单元的应变应力

节点解：将单元解进行一定的平均得到

原始解一般较为准确，而单元解则是派生解，是根据结构的自由度（DOF）推导而来，从理论上来讲，应力、应变在整个模型上是连续变化的。但是ANSYS有限元程序算得的公共节点上的应力、应变却是非连续的。这与事实情况不相吻合，需要做进一步处理。ANSYS程序通过计算，对公共节点上的应力、应变进行平均，使公共节点上的应力、应变值惟一。从而显示的是连续的等值线。 特别需要注意的是节点解（Nodal Solution）显示的应力、应变值与节点有关，是由ANSYS程序对派生解进行平均后显示的结果。 单元求解：在单元边界上生成不连续的等值线。需要注意的是单元解显示的结果是没有经过平均处理，只是派生解的实际显示。 Nodal Solu：等值图方式显示节点结果项，即单元结果平均处理后的节点结果项，如节点位移、应力、应变等。 一般都用节点解。

三角形单元应变将整个结构（平板）划分成有限个三角形。这样的三角形称为单元（三角形单元）。

三角形单元的顶点取为节点。3节点三角形单元用边界节点间的直线段来近似板的曲线边界。

这些三角形在其节点处相互连接，组成一个单元集合体，以代替原来的弹性体。

注：1. 全部节点和全部单元一般由1开始按自然顺序编号。

2. 节点编码：

总码-----------用于整体分析，如1,2，…，按自然顺序编号

局部码--------用于单元分析，i，j，m 要求按逆时针方向的顺序进行编。每个单元的节点局部码i，j，m和节点总码有一一对应的关系

3. 单元间不能有重叠

4. 一个单元的任一顶点不许为另一单元任一边的内点

5. 所有作用在单元上的载荷，包括集中载荷、表面载荷和体积力，都按虚功等效的原则移置到节点上，成为等效节点载荷。

求解的基本思想将复杂的连续体划分为简单的单元体；将无限自由度问题化为有限自由度问题，因为单元体个数是有限的；将偏微分方程求解问题化为有限个代数方程组的求解问题。通常以位移为基本未知量，通过虚功原理和最小势能原理来求解。

基本思想是先化整为零，即离散化整体结构，把整体结构看作是由若干个通过结点相连的单元体组成的整体；再积零为整，通过结点的平衡来建立代数方程组，最后计算出结果。

本词条内容贡献者为:

张静 - 副教授 - 西南大学