马尔可夫模型状态

马尔可夫模型是由 Andrei A Markov于1913年提出来的，作为一种统计模型，广泛应用 在语音识别，词性自动标注，音字转换，概率文法等各个自然语言处理等应用领域。马尔可夫模型状态是指马尔可夫模型中有关状态即当前状态，将来状态和过去状态。状态之间是相互独立的。

简介马尔可夫模型状态是指马尔可夫性质的随机变量序列 的当前状态，过去状态和未来状态。给定当前状态，将来状态和过去状态是相互独立的。t+1 时刻系统状态的概率分布只与t 时刻的状态有关与t时刻以前的状态无关；从t时刻到t+1 时刻的状态转移与t的值无关。一个马尔可夫链模型可表示为=（S，P， Q），其中各字母的含义如下：S 是系统所有可能的状态所组成的非空的状态集，有时也称之为系统的状态空间，它可以是有限的、可列的集合或任意非空集。状态之间关系满足马尔可夫性质，不同状态之间转移有一个确定的概率分布，通常用一系列有向图来来描述状态之间的关系。马尔可夫性质（Markov property）是概率论中的一个概念，因为俄国数学家安德雷·马尔可夫得名。当一个随机过程在给定当前状态及所有过去状态情况下，其未来状态的条件概率分布仅依赖于当前状态；换句话说，在给定当前状态时，它与过去状态（即该过程的历史路径）是条件独立的，那么此随机过程即具有马尔可夫性质。具有马尔可夫性质的过程通常称之为马尔可夫过程。从形式上看，如果两边的条件分布有定义（即如果 ），则 .X的可能值构成的可数集S叫做该链的“状态空间”。

瞬态演变用n步从状态i到状态j的概率为 ，

而单步转移是 ，对于一个时齐马尔可夫链来说： ，

而且

n步转移概率满足Chapman-Kolmogorov等式，对任意k使得0

其中S为此马尔可夫链的状态空间。

边缘分布Pr( = x)为第n次状态的分布。初始分布为Pr( = x)。用一步转移把过程演变描述为

马尔可夫模型马尔可夫模型是一种在给定当前信息的情况下，历史状态与未来状态无关的随机过程。若模型在t时刻的状态只与t－1时刻的状态有关，而与其他时刻状态无关，则称为一阶马尔可夫模型1。在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的（无论之前漫步路径是如何的）。隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。在正常的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说是直接可见的。这样状态的转换概率便是全部的参数。而在隐马尔可夫模型中,状态并不是直接可见的，但受状态影响的某些变量则是可见的。每一个状态在可能输出的符号上都有一概率分布。因此输出符号的序列能够透露出状态序列的一些信息。

隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。在正常的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说是直接可见的。这样状态的转换概率便是全部的参数。而在隐马尔可夫模型中,状态并不是直接可见的，但受状态影响的某些变量则是可见的。每一个状态在可能输出的符号上都有一概率分布。因此输出符号的序列能够透露出状态序列的一些信息。

有向图一类重要的图。它是对每一条边都规定一个方向的图。确切地说，一个有向图D，就是一个集合的二元组D=(V(D)，A(D))，其中V(D)是一个非空的有限集，其元素称为节点，A(D)是由V(D)的元素的一些有序对构成的集合。称A(D)的元素为D的弧。与弧关联的两个节点也称为它的端点，并规定弧的方向为从始端指向终端。在一个有向图中，它的一个节点的出次就是离开这个节点的关联边的数目；入次就是指向这个节点的关联边的数目。一个节点的次就是它的出次与入次的和。若把一个有向图的每一条弧代之以无向的连结相同端点的边，则称所得图为该有向图的基础图或母图。若把一个有向图的每一条弧代之以连结相同端点的相反方向的弧，则称所得有向图为原有向图的逆向图。若在一个有向图上，每一条弧都有一条与它方向相反且端点相同的弧，则称这个有向图为对称有向图。若存在一个整数k，一个有向图的邻接矩阵的k次幂中的元素都为正数，则称这个有向图为本原有向图。对于有向图有一些与方向有关的对偶概念，如出次和入次、出树和入树等。若一个与方向有关的命题成立，将其中的概念换为其对偶概念，则所得命题也一定成立。这就是方向对偶原则。

本词条内容贡献者为:

宋春霖 - 副教授 - 江南大学