逼近误差

在数值分析这个数学分支中，逼近误差是近似值与真实值之间的差别。由于如下因素可能会导致逼近误差的出现：由于仪器精度不够导致测量结果不够精确使用近似值而不是真实值，如使用 3.14 表示 π 的值；逼近误差通常分为相对误差与绝对误差。 数值分析中的算法数值稳定性表示误差如何在算法中传播。

定义假设有一个值a以及它的近似值b，那么绝对误差就是

相对误差是

百分误差是

其中竖线表示绝对值，a表示真值，b表示a的近似值。1

数值分析数值分析（英语：numerical analysis），是指在数学分析（区别于离散数学）问题中，对使用数值近似（相对于一般化的符号运算）算法的研究。

巴比伦泥板YBC 7289是关于数值分析的最早数学作品之一，它给出了在六十进制下的一个数值逼近，是一个边长为1的正方形的对角线，在公元前1800年巴比伦人也已在巴比伦泥板上计算勾股数（毕氏三元数）（3, 4, 5），即直角三角形的三边长比。

数值分析延续了实务上数学计算的传统。巴比伦人利用巴比伦泥板计算的近似值，而不是精确值。在许多实务的问题中，精确值往往无法求得，或是无法用有理数表示（如）。数值分析的目的不在求出正确的答案，而是在其误差在一合理范围的条件下找到近似解。

在所有工程及科学的领域中都会用到数值分析。像天体力学研究中会用到常微分方程，最优化会用在资产组合管理中，数值线性代数是资料分析中重要的一部分，而随机微分方程及马尔可夫链是在医药或生物学中生物细胞模拟的基础。

在电脑发明之前，数值分析主要是依靠大型的函数表及人工的内插法，但在二十世纪中被电脑的计算所取代。不过电脑的内插算法仍然是数值分析软件中重要的一部分。1

误差误差(errors)是实验科学术语。指测量结果偏离真值的程度。对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值，即使使用测量技术所能达到的最完善的方法，测出的数值也和真实值存在差异，这种测量值和真实值的差异称为误差。数值计算分为绝对误差和相对误差。也可以根据误差来源分为系统误差（又称可定误差、已定误差）、随机误差（又称机会误差、未定误差）和毛误差(又称粗差)。2

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本词条内容贡献者为:

陈红 - 副教授 - 西南大学