【新科技知识干部读本】优化方法助力正确决策

通俗地讲，优化就是寻求最好。在国防、经济、科学试验、工程设计、生产工艺和规划、决策与管理等许多领域和实际工作中，常常需要制订“最好的”方案，优化就是研究如何迅速、合理地寻求这些方案的科学理论、模型和方法。

中华人民共和国成立后，优化理论和方法首先被应用于化工与电子行业中工艺参数的优选、仪器设备的调试控制等方面，然后逐步在石油、冶金、煤炭、建材、纺织、粮食加工、机械、医疗卫生等领域得到开发和应用。在20世纪70—80年代，由于电子计算机的出现，优化方法在优化设计、新产品试制、模型参数的识别、经济决策、经济发展规划优选等方面得到了进一步应用，取得了很好的效果和经验。之后，优化理论研究在我国蓬勃发展，优化方法在许多科学技术领域和生产生活中得到广泛的应用。

为了推广优选方法，著名数学家华罗庚在理论研究和开发研究工作的基础上，选定了几种理论上靠得住又易于应用的方法，编写了《优选学》《优选法平话》《优选法平话及其补充》《统筹方法话本》等通俗小册子。这些小册子对我国优化方法的普及和应用起到十分重要的作用。华罗庚去过全国10多个省市，到油田、工厂、矿山、医院、农田传授优化方法。他所领导的“优选法推广小分队”的足迹遍布全国各地。他们向生产一线的工人、农民、解放军等介绍优化方法和应用案例，组织推广和应用。人们应用这些方法，取得了大量的优选法成果。在不增加投资、设备和人力的条件下，为实现优质、高产、低消耗，取得了明显的经济效益和社会效益。1977年出版的《全国优选法成果汇编》收录了当时一些重要的成果。那时，优选法多次被定为国内重点推广项目，被当时的国家经济委员会评为在国内应用范围广泛、效果明显的方法之一。

虽然优化的思想可追溯到中国古代的“田忌赛马”和“运筹帷幄之中，决战千里之外”，但是在国际上，优化方法以及它所隶属的运筹学，作为一门科学，是产生于第二次世界大战前后的，当时主要研究的问题包括如何利用数学方法来解决兵力调度、武器配置、作战指挥、雷达运行等问题。第二次世界大战之后，优化理论和方法的研究在欧美得到了迅速的发展，其应用广泛见于各行各业。特别是近年来，由于大数据时代的到来，优化方法的应用越来越普遍，它在国际上受到越来越高的重视。

压缩感知是目前国际上十分热门的研究方向，它在许多领域，特别是在国防中有重要的应用。通俗地讲，压缩感知就是用尽量少的内存储存尽可能清晰的图像，可以通过数学建模转化成一个特殊的优化问题。当前，研究压缩感知问题的优化算法是国际优化研究领域的一个主流方向。在数学上，压缩感知可建模成求解线性方程组，方程的个数非常多，但变量的个数更多。压缩感知归结为求这类方程组的近似解，希望变量中零的个数越多越好。例如，方程组

2x +y + 2z = 3
3x + 3y + 4z = 6

有无穷多组解。x = y = z = 3/5 是一组解，在该解处，所有变量都不为零。另一组解是x = y = 1，z = 0，这组解在“稀疏”的意义下比前一组要好一些，因为有一个变量是零。而最稀疏的一组解（也就是压缩感知问题所需要的解）是x = 0，y = 0，z = 1.5，因为它有两个变量是零。在实际应用中，通常变量个数达到数百万甚至数千万，方程个数达到数十万，而所要求的“稀疏”解的非零的变量不超过几千甚至只有几百。

另一个著名的优化问题是Netflix奖问题。在介绍Netflix奖问题之前，先考虑一个简单的民意调查问题。

在上面这个表中列出了6名观众对5场电影的评价分。评价的分数从1到5，5表示最喜欢，而1表示最不喜欢。“？”表示某观众还没有看过某场电影。这6名观众中有 3名学生和3名教师，而且假定这3名教师对所有的电影会有同样的喜恶，同样的，3名学生对所有的电影也有相同的喜恶。也就是说，3名教师对同一场电影会打同样的分数，3名学生对同一场电影也会打同样的分数。现在的问题是需要把这些“？”的位置填成合理的数字。根据假定，读者很容易把上面表中的“？”改成相应的数字。例如，左上角第一个问号应该填4，因为我们从表中可知学生乙给《美人鱼》打了4分，就知道学生甲也应该打4分。与电影评价相类似的问题出现在生活的许多方面。比方说，一个超市经理一定会迫切想了解超市附近的居民喜欢的牛奶品牌，他希望能搞清楚不同客户对各种商品的喜好程度。在大数据时代，从许多已有数据去推断残缺数据是一项十分重要的技术手段。

Netflix奖问题究竟是什么呢？Netflix是美国加利福尼亚州一个DVD租赁公司。电影公司很希望了解不同观众群体对各种电影的喜好程度，以便公司进行精准广告推送。Netflix公司收集了从1998年10月到2005年12月公司的所有用户给他们看过的电影所打的分数，一共收集到480189个用户给17770部电影所打的100480507个分数。这就相当于把上述表格换成17770行，480189列。填满这个庞大的表需要85亿多个数。也就是说，Netflix公司仅仅收集到1亿个分数，还有84亿多个“？”。如何把这84亿多个“？”填成合理的数字，就是Netflix悬赏100万美金的任务。由于已知的1亿个数字只占85亿的1.17%，读者可能会认为这是一个不可能完成的任务。事实上，利用优化方法我们就可以求解这一看上去几乎不可解决的问题（利用已知的1.17%的数据去推测未知的98.83%的数据）。

在科学技术研究领域，许多重要的问题都涉及优化。例如，在物理和量子化学中的密度泛函理论本质上就是极小化Kohn-Sham势能；在力学中，结构最优问题很常见；在大气科学中，天气预报的一个重要问题是模型的参数确定，这通常需要优化方法；在航空航天领域，飞机的外形设计、火箭的飞行轨迹确定都离不开优化方法；在信息科学中，信号处理、图像处理等都需要利用优化方法；在无线通信中，尽可能少地使用通信资源达到尽可能高的通信质量也是优化问题；在地球科学中，数值勘探的一个重要问题就是求解反问题，其本质也是一个优化问题；在生命科学中，DNA序列比对、蛋白质折叠预测等也可以归结为优化问题；在数据科学中，数据的处理、分析和预测都可建模成优化问题。在科学研究领域中所出现的优化问题往往是超大规模的和非常复杂的，因此必须依赖高效的计算方法和快速的计算机才能解决。

在实际生产建设中，到处都有优化问题。例如，某市要建一个战略储备粮仓库，选择建在什么位置是需要决策的问题。选址问题在数学上是一个特殊优化问题。如果是仅仅考虑优化运费，选的位置应当使得各个县把粮食运到仓库的总运费成本尽可能地少。再比如，洪汛期间，水库泄洪方案的制订也存在优化。往哪个方向泄，什么时候泄，泄多少……这些因素的确定都应该在多套可能的方案中经过比较后挑选最优的。

优化问题广泛地存在于日常生活中。例如，从中关村开车去首都机场该走哪条路也是一个优化问题。如果我们希望是走最短路径，则应当选机场高速。但是，如果希望最快到达机场（时间最优），则通常应该选择京承高速。总之，任何存在决策的问题都是优化问题。所以，领导干部在对任何事情作决策时，都应问一下这个问题的处理方式有哪几种可能的选择。如果不止一种，就应当有优化意识，要挑一个最好的。只有这样，才能称得上是科学决策。