高维量子低密度奇偶校验码纠缠度学术资讯

范兴奎, 颜丹丹, 刘芬, 马鸿洋. 高维量子低密度奇偶校验码纠缠度. 中国科学: 信息科学, 2021, doi: 10.1360/SSI-2021-0183

— 摘要 —

量子纠错与量子计算是量子信息科学坚实的基础和重要的组成部分. 在实际的应用中, 如大气传输中的量子通信, 将需要多种数学运算, 其中包括量子纠错码. 量子纠错码可以抵抗噪声, 但由于构造量子纠错码依赖于量子纠缠, 因此被认为是困难的. 利用图态解决码字纠缠度是一个很有前途的解决方案, 但高维图态构造起来仍有诸多困难, 上述困难可以巧妙地通过码字纠缠的上界和下界来解决. 根据稳定子码循环差集的特性和经典低密度奇偶校验 (LDPC) 码的 U 和 B 组合, 构造了高维量子低密度奇偶校验(QLDPC) 码. 通过计算新码元的非 Z 型生成元并求出其最小数目得到新码元的纠缠上界; 再计算新码校验矩阵的秩作为纠缠下界. 当码字纠缠上界和下界不同时, 利用机器学习中的学习向量量化 (LVQ) 算法可同时求得码字纠缠度和编码复杂度, 以此推得它们之间的关系. 在计算运行速度方面, 对比拉格朗日乘数法中的迭代算法, LVQ 算法运行速度提高了37.68%, 而且在稳定性和精度方面, LVQ 算法的性能优于拉格朗日乘数法中的迭代算法. 此论文在量子码字纠缠度的测量中迈出了重要的一步, 为设计具有更高译码效率的量子纠错码提供了帮助.