声学拓扑-2016 Nat. Phys. 基于能带反转的声拓扑绝缘体(上) 学术资讯

来源：两江科技评论

导读

1，COMSOL仿真声拓扑绝缘体；

2，点评：人生是一段长跑；

3，COMSOL仿真四重简并双狄拉克锥；

4，点评：回忆红海边的年少时光；

1，COMSOL仿真声拓扑绝缘体

今天我们要讨论的文章是南京大学现代工学院何程老师2016年发表在Nat. Phys. 上的工作，Acoustic topological insulator and robust one- way sound transport。这是首次实验上实现了声的量子自旋霍尔效应，也是首次把能带反转的理论推广到了声学上，发表以来已有三百多次的引用，算是拓扑声学方面的milestone了。

这篇文章设计的声子晶体，是在空气背景下以钢柱按六角晶格结构排列，由于具有C6V对称性，通过合理设计晶格常数和钢柱尺寸，可以实现在布里渊区中心实现能带的四重简并，产生两个狄拉克锥(Double Dirac cones)：

当改变钢柱的半径，即改变声子晶体的占空比，可以打开狄拉克锥实现能带的退简并。有趣的是增大和减小占空比，布里渊区中心能带正好经历了打开-闭合-再打开的过程，而且对应着能带的反转（原图Fig. 1b）：

当具有x或y轴反对称性的p能带跑到了d能带上方，即意味着拓扑非平庸。用这两种拓扑性质的声子晶体构成一个界面，就会在打开的带隙中产生具有单向传输的边界态（原图Fig. 1a）：

利用supper cell的方法，我们仿真一下r/a=0.3和r/a=0.45两种占空比声子晶体构成的界面态（原图Fig. 1c）：

为了验证这种边界态所谓的背散射抑制效果，我们用这两种占空比的声子晶体设计出波导的结构，并在一端进行激发，即可看到这种界面态的单向、手性特点（原图Fig. 2b）：

原文这个结构是何老师设计得非常巧妙的X型结构，从而可以实现对两种赝自旋(手性传播模式)进行有效的筛选和激发。这里模数哥偷懒画成了矩形，分别用两个占空比的声子晶体填充到1、3和2、4两个对角的象限，如图所示，当我们在结构的左端给一个声源(f=19.8kHz)，从而只能激发左上方声子晶体的逆时针模式，当传播到结构中间时便会分别往两侧传播，即保持着模式的手性。

至此，使用COMSOL软件对声学拓扑绝缘体进行简单的示意性仿真就介绍这么多了。由于模数哥对拓扑木有研究，就不做过多深层次的评论的。而具体四重简并的狄拉克锥，以及仿真六角晶格的讨论，我们姑且放在下一篇再谈。

2，人生是一段长跑；

前面说了，何程老师的这个工作，是首次实验上实现了声拓扑绝缘体及其量子自旋霍尔效应，所以自然而然受到了很好的关注。然而我们不仅要惊羡成功之花的明艳，也要知道她的芽儿是如何浸透过奋斗的泪泉的，那就是何程老师早已深耕人工晶体的非互易性多年。

何老师是我材料系的直系学长，何老师2011年的博士论文《光子晶体中非互易性质研究》，洋洋洒洒两百多页，就对基于磁光光子晶体类比量子霍尔效应有着系统而深入的钻研。并且从光子晶体到声子晶体，从06年到现在，何老师一直专注于能带结构类量子效应的研究，这才是科研，这才是学问。

所以厚积才能薄发，博观而约取，向何老师致敬。像模数哥这样这儿看看，那儿搞搞的，最终只有吃土的份了。

(未完待续)

作者：模数哥

来源：imeta-center 两江科技评论

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