高压比热研究量子磁性相变

来源：中国物理学会期刊网

量子磁性系统的相变研究近年来在理论上进展迅速，从具有拓扑序的量子自旋液体[1]到超越朗道-金兹伯格对称性破缺理论的去禁闭量子临界点[2] 以及具有涌现连续对称性的新型一级相变[3]，新的结果不断出现。这些理论发展对实验研究提出了新的需求和挑战，在材料的制备方面,如阻挫磁体材料，在生长和合成上比常规材料更加困难；在物性测量方面,理论上预测的新物态往往是在低温、高压、强磁场等综合极端条件下出现，而综合极端条件下的物性测量，如本研究采用的高压比热测量，在实验技术上具有挑战性。因此，量子磁性系统的新的实验研究进展对于推动从理论到实验的领域的进步具有重要的意义。

近日，中国科学院物理研究所孙力玲研究员、郭静副研究员、孟子杨研究员、李世亮研究员等与中科院物理所理论室和波士顿大学Anders W. Sandvik（善德伟）教授和俄罗斯科学院高压物理研究所Vladimir A. Sidorov教授组成的国际合作团队，利用高压下比热测量的方法，研究了著名的阻挫磁体材料SrCu2(BO3)2，第一次完整的获得了该系统随着压力的变化从二聚体态(Dimer-Singlet state，DS)到四聚体态 (Plaquette-Singletstate, PS) 再到反铁磁态(Antiferromagnet, AF)的基态相图，填补了20多年来对该材料研究的空白。此项研究做为综合极端条件下的物性测量的成功实例，为量子磁性系统在不同状态之间的相变研究，尤其是四聚体态与反铁磁态之间可能存在的去禁闭量子相变提供了实验观测事实，为进一步的理论研究提供了动力。这项工作发表在最近一期Physical Review Letters 上[4]。

图1. (a)由高压比热测量确定的阻挫磁体材料SrCu2(BO3)2的压力-温度相图。(b),(c), (d), (e) 为不同压力下的比热测量的结果，其中黄色箭头指示C/T上的鼓包对应相图 (a)中绿色标识，代表反铁磁相互作用的起始温度。(c),(d), (e) 中更低温度的箭头所示温度分别为相图中二聚体PS 态和反铁磁 AF态的相变温度。

SrCu2(BO3)2是从1990年代就开始研究的阻挫磁体材料[5]，在常压下材料中的Cu2+离子因为反铁磁相互作用形成自旋单态(Dimer-Singlet)，整个系统由于 inter-dimer 反铁磁相互作用强于intra-dimer反铁磁相互作用，处于这些自旋单态的直积态，即没有磁性的二聚体顺磁状态。如此的状态也正好是理论上著名的Shastry-Sutherland 阻挫磁体模型的准二维材料实现[6]。后续的实验和理论研究发现，SrCu2(BO3)2在压力下，inter-和 intra-dimer相互作用的相对大小可以发生变化，使得二聚体态有可能经过相变进入四聚体态，即晶格中四个最近临的自旋形成Plaquette Singlet，系统发生平移对称性破缺。但是实现探测四聚体态所需要的压力实验手段不仅十分有限，而且实验观测所需的压力范围在技术上十分困难。到目前为止只有稀少的核磁共振[7] 和中子散射[8]在2 GPa附近进行过测量，而且这些测量往往只在一个压力点进行，整个系统如何随着压力的增加从二聚体态到四聚体态和更大压力状态的连续变化过程尚未澄清和发现。

高压比热测量是探测量子态及其相关竞争现象最直接和有效的测量方法。但由于要测量样品的尺寸远比常压小，因此在技术上充满挑战。孙力玲研究员牵头的研究小组多年来努力发展高压物性测量技术及开展相关研究， 尤其近年来在关联电子材料高压比热测量方面取得了一些进展[9-11]。2018年在孟子杨研究员和善德伟教授的建议下，在物理所组成了集材料制备、物性测量及理论研究为一体的量子磁性研究团队。由李世亮研究员和博士生洪文山制备出了高质量的SrCu2(BO3)2阻挫磁体材料单晶。然后，孙力玲研究员与郭静副研究员及Sidorov教授等将高压比热测量手段运用到该材料的研究中，突破了量子相变研究比热测量技术壁垒，得到了材料的压力-温度相图。

图1(a)即为高压比热测量所获得的相图，图1(b),(c),(d),(e) 为每个压力段中比热测量的代表性结果。如图所示，在压力小于1.8 GPa 时系统处于二聚体DS 态，1.8 GPa ~ 2.5 GPa 时进入四聚体 PS态，而当压力大于 ~2.5 GPa 之后系统进入全新的反铁磁 AF 态。在图1(b),(c), (d), (e) 的实验数据中可以看到，比热C/T在 5,6K 处有一个鼓包（如黄色箭头所示），其位置与图1 (a)中绿色标识对应。这个鼓包的温度/能量尺度代表着材料中反铁磁相互作用的起始温度。有趣的是，鼓包的温度在PS 态处最低，这恰恰说明了在Plaquette-Singlet 态处，由于系统中inter- 和 intra-dimer反铁磁相互作用的竞争，阻挫和随之而来的涨落在此处最强，系统虽然能够在此处形成对称性破缺的PS 态，但是这个的量子状态确实更加难以观测到。在鼓包的温度之下，如图1(c),(d), (e) 所示，C/T显示出小峰，这些小峰代表了随着温度降低，热力学相变发生的位置，在图1(c)中系统在小峰之下的温度中进入PS 态，在图1(d), (e) 中系统在小峰之下进入AF 态。值得一提的是，此处的反铁磁转变温度在~ 4K 左右，与鼓包和系统本征反铁磁相互作用的能量尺度吻合，纠正了之前文献中高压下反铁磁转变温度高达 ~ 100K 这样不自洽的认识。

图2：为配合SrCu2(BO3)2实验结果，研究人员设计了二维和三维checkerboard J-Q自旋模型，并运用大规模量子蒙特卡洛模型计算了该模型在不同参数下的热力学行为。其中(b)  为二维模型的相图，(c)为三维模型的相图。如 (c)所示，比热计算的结果在二聚体PS态和反铁磁 AF态中，与实验观测高度吻合。

为了更好地解释 SrCu2(BO3)2的高压比热实验结果，善德伟教授，孟子杨研究员，中科院物理所研究生孙光宇、博士后马女森等人，设计了二维和三维checkerboard J-Q 自旋模型来研究实验观测中从四聚体PS 态到反铁磁 AF态的相变，并运用大规模量子蒙特卡洛模型计算了该模型在不同参数下的热力学行为。如图2(c) 所示，在三维的Checkerboard J-Q 模型计算中，PS态和 AF 态中的C/T 数据，都具有随着温度的降低首先出现鼓包，然后出现热力学相变对应的小峰的信号，与实验观测吻合。从理论上讲，本研究的实验结果为下一步详细研究 PS态到 AF态之间的量子相变，和可能出现的去禁闭量子临界现象、分数化元激发等等量子物质科学新范式的代表性行为的材料实现，提供了切实的支持。

致谢：该项研究得到了科技部、国家自然科学基金、中科院B类先导专项和松山湖材料实验室以及香港特别行政区研究资助局的支持。研究工作中进行的大规模量子蒙特卡洛并行计算，在中科院物理所量子模拟科学中心，国家超级计算天津中心的天河一号平台，国家超算广州中心天河二号平台上进行，并得到相关单位有力支持和配合。

参考文献

[1]QuantumSpin Liquid with Even Ising Gauge Field Structure on KagomeLattice,Yan-Cheng Wang, Xue-Feng Zhang, Frank Pollmann, MengCheng, Zi Yang Meng,Phys.Rev. Lett. 121, 057202 (2018)

[2] DynamicalSignature of Fractionalization at the Deconfined Quantum CriticalPoint,Nvsen Ma, Guang-Yu Sun, Yi-Zhuang You, Cenke Xu, AshvinVishwanath, Anders W. Sandvik, Zi Yang Meng,Phys.Rev. B 98, 174421 (2018)    (Editors' Suggestion)

[3]Symmetry-enhanceddiscontinuous phase transition in a two-dimensional quantum magnet, Bowen Zhao, Phillip Weinberg,AndersW. Sandvik, Nature Physics 15, 678-682 (2019)

[4]QuantumPhases of  SrCu2(BO3)2 from High-Pressure Thermodynamics, Jing Guo ,Guangyu Sun, Bowen Zhao, Ling Wang, Wenshan Hong, Vladimir A.Sidorov, Nvsen Ma, Qi Wu, Shiliang Li, Zi Yang Meng, Anders W.Sandvik, and Liling Sun,Phys.Rev. Lett. 124,206602(2020)

[5]Exact Dimer Ground State and Quantized Magnetization Plateaus in theTwo-Dimensional Spin System SrCu2(BO3)2, H.Kageyama, K. Yoshimura, R. Stern, N. V. Mushnikov, K. Onizuka, M.Kato, K. Kosuge, C. P. Slichter, T. Goto, and Y.Ueda, Phys.Rev.Lett.82,3168 (1999

[6]Exactground state of a quantum mechanical antiferromagnet, B.SriramShastry,BillSutherland, Physica(Amsterdam) 108B, 1069 (1981)

[7]ANovel Ordered Phase in SrCu2(BO3)2 under High Pressure, TakeshiWaki, KoichiArai, MasashiTakigawa, YutaSaiga, YoshiyaUwatoko, HiroshiKageyama, and YutakaUeda, J.Phys. Soc. Jpn. 76, 073710 (2007)

[8]4-spin plaquette singlet state in the Shastry-Sutherland compound  SrCu2(BO3)2, M.Zayed et al.Nat.Phys. 13, 962 (2017)
[9]Y Z Zhou, S Jiang, Q Wu, V A Sidorov, J Guo, W Yi, S Zhang, Z Wang, HH Wang, S Cai, K Yang, S Jiang, A Li, N Ni, G M Zhang, L L Sun, Z X Zhao, Observation of a bi-critical point between antiferromagnetic and superconducting phases in pressurized single crystal Ca0.73La0.27FeAs2, Science Bulletin 62, 857 (2017)
[10]Z Wang, J Guo, F F Tafti, A Hegg, S Sen, V A Sidorov, L Wang, S Cai, W Yi, Y Z Zhou, H H Wang, S Zhang, K Yang, AG Li, XD Li, YC Li, J Liu, YG Shi, W Ku, Q Wu, RJ Cava, and L L Sun, Pressure-induced melting of magnetic order and emergence of a new quantum state in α-RuCl3, Physical Review B 97, 245149 (2018)
[11] H H Wang, J Guo, E D Bauer, V A Sidorov, H C Zhao, J H Zhang, Y Z Zhou, Z Wang, S Cai, K Yang, AG Li, X D Li, Y C Li, P J Sun, Y F Yang, Q Wu, T Xiang, J D Thompson and L L Sun, Superconductivity in pressurized CeRhGe3 and related noncentrosymmetric compounds, Physical Review B 97, 064514 (2018)