时空调制表面上的非互易瑞利波的传播

来源：两江科技评论

导读

在光子晶体和声子晶体领域，研究波的非互易传播对于实现具有工程应用潜力的柔性单向传播器件具有重要意义。近日，美国密苏里大学机械与航空航天工程系Guoliang Huang教授团队研究了连续二维（2D）半无限介质中具有时空调制弹簧质量振子阵列的非互易瑞利波，所涉及的调制是连续介质表面的波扰动，打破了时间反演的对称性和互易性。为了描述瑞利波在具有连续和离散界面的复杂二维介质中的传播特性，采用渐近方法和耦合模型理论对色散带隙进行了分析研究，并通过数值模拟对其进行了验证。具体地，说明了单向模式转换的瑞利波的非互易传输，并定量估计了转换长度和带隙大小等相关物理量。这项工作为瑞利波传播的通用控制提供了启发，包括对工程结构的传感和评估以及基于导波的损伤检测技术。相关成果以“Non-reciprocal Rayleigh wave propagation in space–time modulated surface”为题于2020年10月17日在固体力学顶级期刊《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》上发表。

文章作者：Qian Wu，Hui Chen，Hussein Nassar，Guoliang Huang

研究背景

瑞利波（Rayleigh Wave）由Lord Rayleigh于1885年发现，是一种表面声波（SAWs），在固体的自由表面上以相对较长的距离传播，其振幅垂直于该表面呈指数衰减。数十年来，有效控制和操纵瑞利波的研究一直受到科学界和工程界的广泛关注。已经在多个研究领域中提出了一些深入研究的策略，其中涉及设计简单的人工微观和宏观结构，如柱、槽、谐振器等在主介质表面的分布。这样做的好处是双重的，首先，这些外部夹杂物的存在不需要对连续体的几何形状或材料特性进行任何修改，从而保持主介质的完整性；其次，在实验中很容易实现可调特性。其中有一个杰出的例子，即声子晶体和力学超构材料在调整瑞利波的传播行为（如散射性能、偏振控制等）时提供了额外的自由度。此外，新型声表面波装置的现有发展使得传感领域的广泛应用成为可能。

尽管对瑞利波的操纵进行了数十年的研究，但迄今为止大多数研究都集中在具有时间反演对称性的互易系统上，在这种系统中，散射并不一定依赖于传播方向。为了打破时间反演对称性，声学和弹性力学领域的一类新的材料，即动态或时空材料，在离散和连续系统中得到了广泛的研究。这种材料的特性不仅在空间上而且在时间上以一种被称为“泵浦波”的波的方式变化。最近的研究从理论和数值上揭示了动态材料中前所未有的波传输行为。应用示例包括定向模式转换器、选择性声学循环器、定向波反射器和定向波加速器的实现。然而，关于实现时空调制的瑞利波的非互易传播的理论工作很少甚至没有。

创新研究

本文对二维半无限介质中瑞利波的传播进行了广泛的研究，这些介质由时空调制的弹簧质量振子阵列构成。相关文献报道使用可编程压电元件调制振子的刚度在技术上是可行的。为了表征瑞利波在连续介质和离散介质中的传播特性，利用渐近方法和耦合模理论建立了解析模型，得到了由于波型调制而引起的瑞利波的修正色散关系。瞬态数值模拟验证了非互易波传输的理论结果。具体地，单向波模式转换被定量地表征。通过对间隙宽度、相互作用长度等相关物理量的估算，以指导将来的实验实施。这项研究可以进一步推动基于瑞利波的设备的发展，使能量的非对称传播、拓扑绝缘体和单向波导成为可能。

图文速览

图1 瑞利波在半无限介质的时空调制面上的非互易传播示意图。振子阵列连接到介质表面，质量m(x,t)和调节弹簧常数Km(x,t)=K+δKcos(qmx−ωmt)，其中K为未扰动弹簧常数。每个振子彼此之间的距离为ls，振子只沿z方向振动，各向同性连续介质是用一组弹性参数（μ、λ和ρ）来描述的。瑞利波在表面以一种非互易的方式传播，其传播或反射取决于特定频率的入射方向。

图2 仿真模型的示意图。

图3  谐波转换过程的图示。

图4 （a）选择音频突发的中心频率以匹配A对。（b）给出了时域和相应的频域频谱，显示了高次谐波的产生。（c）Z和2w的时域信号在不同时刻的振荡器位置函数中显示。插图提供了组合的弹簧-质量半无限系统的初始状态的放大视图。

总 结

综上所述，从理论上介绍了一种策略，该策略借助分布在主介质表面的时空调制弹簧质量振子，实现了瑞利波的非互易传播和相关的单向模式转换。在所提出的系统中，弹簧常数以一种波的方式同时进行了短暂的空间调制。由此产生的“泵浦波”打破了时间反演的对称性，从而产生了非互易现象。该“泵浦波”与瑞利波之间的相互作用产生了显着的结果，即相互作用附近的群速度需要相应地修正。分析和数值方法很好地恢复了存在时空调制的扰动色散图。更重要的是，通过求解相互作用点附近的谐波耦合，揭示了三个非互易对，实现了瑞利波的非互易传播。其中一种具有声模和光模之间的单向模转换。此外，还对可调性进行了研究，为将来可能的实验实现提供信息和指导。