利特尔伍德定律学术资讯 - 科技工作者之家

利特尔伍德定律（Littlewood's law），指的是一个人大致一个月就会有一次见到所谓的“奇迹”。

提出该定律由英国剑桥大学教授约翰·伊登斯尔·利特尔伍德提出，发表在他1986年出版的作品集《一个数学家的杂集》里。他提出这个定律的目的是破除人们对超自然现象的迷思。这个定律和巨数定律相关。巨数定律认为，只要样本数量足够大，不管多么难以想象的事情都会发生。需要指出这两个定律都不是经过严格证明的统计学定律。

定律内容利特尔伍德定义“奇迹”为以百万分之一概率发生的稀有事件。他假设当一个人在清醒的时候每秒能觉察到一个事件，该事件可能是一个稀有事件，也可能是很平常的事件。利特尔伍德还假设一个人每天有8小时足够清醒和警觉。因此，在35天时间里这个人察觉到的事件数就会到达一百万。于是根据“奇迹”的定义，平均35天就会有一个所谓的“奇迹”出现。从这个角度看，我们以为的奇迹实际并非那么罕见。1

利特尔伍德约翰·伊登斯尔·利特尔伍德（英语：John Edensor Littlewood，1885年6月9日－1977年9月6日），英国数学家，最为出名的是他和高德菲·哈罗德·哈代长期的合作。利特尔伍德出生在肯特郡的罗彻斯特。他在伦敦的圣保罗学校上学，并在那里受到了F·S·麦考利的教育，现在因为他对理想理论的贡献而出名。利特尔伍德在剑桥大学三一学院学习，并在1905年的数学Tripos考试中成为Senior Wrangler。在1908年他被选为三一学院的研究员，除了在曼彻斯特大学担任理查德讲师的三年外，在他的职业生涯中，他都在剑桥大学度过。1928年，李特尔伍德获得劳斯‧鲍尔数学教授席位，直到1950年。

他的大部分工作都是在数学分析领域中。他在Ernest William Barnes的指导下开始研究，Barnes说利特尔伍德曾经尝试过证明黎曼猜想：利特尔伍德证明了如果黎曼猜想是正确的，那么素数定理成立，并可得到误差项。这项工作使他成为了三一学院的一位研究员。

哈代-勒特伍德圆法在数学里，哈代-勒特伍德圆法是在解析数论中最常被使用的技术之一。其是以高德菲·哈罗德·哈代和约翰·恩瑟·李特尔伍德来命名的，他们是在一连讨论华林问题的论文中发展了此一技术。这个观念一开始的起源通常被归功于哈代在1916年和1917年中和拉马努金在整数分拆的渐进分析中之研究。这被许多其他的研究者们所使用，包括哈罗德·达芬波特和维诺格拉多夫，他们稍微地修改了其公式（由复分析移至指数和），但没有改变大略的内容。上千篇论文使用着此一方法，且直到2005年，这个方法仍然被使用来产生新的成果。

问题中的圆一开始是在复数平面上的单位圆。假定问题一开始是一连串的复数

an,n= 0, 1, 2, 3, ...

想要求得其中的一些可能的渐进类型

an~F(n)

其中有一些启发性的方法可以用来猜测F可能的类型，先写下

一个幂级数生成函数。其中有些有趣的例子在于f的收敛半径等于1的条件下，故将问题假装已调整至承现出满足此一条件。经由此规划之后，便可以直接由留数定理得出对每个整数n≥ 0，

其中这个积分是绕着圆心为0且半径为0 N两部分，其中的N是一个依方便选定之n的函数。积分In可以将其积分范围分成长度为s的长度（一样是依方便选定的），和ζ相连的弧。这些弧可以形成整个圆圈，而其在“大弧”上积分的总和会是2πiF(n)（实际上，会存在一个可掌控的剩余项）。剩下在“小弧”上的积分总和则可以被一个上界所取代，而且这个上界会数量级地小于F(n)。