对称核线性积分算子特征值

对称核线性积分算子特征值是矩阵特征值概念的推广。对于具有对称核k(x,y)的线性积分算子，如果k在G×G上是平方可积的，并且不恒等于0，那么K的特征值与特征函数有很好的性质。

简介对称核线性积分算子特征值是矩阵特征值概念的推广。

设X是巴拿赫空间，T是从X到X中的线性算子，I是X上的恒同算子，λ∈C。若有x∈X，x≠0，使得(λI-T)x=0，则称λ为T的特征值，x称为T相应于λ的特征元（当X是函数空间时，x也可称为T相应于λ的特征函数）。

性质对于具有对称核k(x,y)的线性积分算子，如果k在G×G上是平方可积的，并且不恒等于0，那么K的特征值与特征函数有很好的性质。

这些性质是：

1、K至少有一个特征值。

2、K的一切特征值都是实数。

3、K的绝对值最小的特征值，其绝对值的倒数等于

4、K的不同特征值对应的特征函数是正交的。

5、设K的一切特征值组成的集合为{λn}，则{λn}至多是可数的，并且存在K的特征函数序列{ψn}，满足ψn=λnKψn，其中{ψn}是就范正交的，即并且若λ是K的任一特征值，必是K的属于λ的任一特征函数，则ψ必等于{λn}中的某一个，而ψ必是{ψn}中有限个元素的线性组合。上述性质5中的{λn}称为K的全系特征值，{ψn}称为K的全系就范正交特征函数。1

矩阵特征值设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。

这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学