广义哈纳克原理

广义哈纳克原理（generalized Harnack principle）是哈纳克原理的推广。

简介广义哈纳克原理是哈纳克原理的推广。

若{fi|i∈I}是一族在区域D⊂Rn内调和的函数组成的上定向集，即对i,j∈I，必有l∈I使得fl≥fi且fl≥fj，则必存在不减序列{fi|i∈I0⊂I}，使得它或者恒为+∞，或者在D内调和。这个性质称为广义哈纳克原理。1

哈纳克原理哈纳克原理是断言调和函数列的一致极限仍为调和函数的一个原理。

哈纳克原理指出：设{fk}是在区域D内的调和函数列，若每个fk在上连续且{fk}在∂D上一致收敛，则{fk}在上一致收敛且极限函数f在D内调和；同时，在D的任意紧子集上，都一致收敛于其中m1,m2,...,mn是任意取定的非负整数。

调和函数调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。通常对函数本身还附加一些光滑性条件，例如有连续的一阶和二阶偏导数。当自变量为n个（从而区域是n维的）时，则称它为n维调和函数。

对于高维的调和函数，也有与上述类似的最大、最小值原理，平均值公式以及相应的狄利克雷问题解的存在和惟一性定理。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所