奈奎斯特稳定判据

在控制理论和稳定性理论中，奈奎斯特稳定判据（英语：Nyquist stability criterion）是贝尔实验室的瑞典裔美国电气工程师哈里·奈奎斯特于1932年发现，用于确定动态系统稳定性的一种图形方法。由于它只需检查对应开环系统的奈奎斯特图，可以不必准确计算闭环或开环系统的零极点就可以使运用（虽然必须已知右半平面每一种类型的奇点的数目）。因此，他可以用在由无理函数定义的系统，如时滞系统。与波德图相比，它可以处理右半平面有奇点的传递函数。此外，还可以很自然地推广到具有多个输入和多个输出的复杂系统，如飞机的控制系统。

奈奎斯特准则广泛应用于电子和控制工程以及其他领域中，用以设计、分析反馈系统。尽管奈奎斯特判据是最一般的稳定性测试之一，它还是限定在线性非时变（LTI）系统中。非线性系统必须使用更为复杂的稳定性判据，例如李雅普诺夫或圆判据。虽然奈奎斯特判据是一种图形方法，但它只能提供为何系统是稳定的或是不稳定的，或如何将一个系统改变得稳定的有限直观感受。而波德图等方法尽管不太一般，有时却在设计中更加有用。

简介在控制理论和稳定性理论中，奈奎斯特稳定判据（英语：Nyquist stability criterion）是贝尔实验室的瑞典裔美国电气工程师哈里·奈奎斯特于1932年发现，用于确定动态系统稳定性的一种图形方法。由于它只需检查对应开环系统的奈奎斯特图，可以不必准确计算闭环或开环系统的零极点就可以使运用（虽然必须已知右半平面每一种类型的奇点的数目）。因此，他可以用在由无理函数定义的系统，如时滞系统。与波德图相比，它可以处理右半平面有奇点的传递函数。此外，还可以很自然地推广到具有多个输入和多个输出的复杂系统，如飞机的控制系统。

奈奎斯特准则广泛应用于电子和控制工程以及其他领域中，用以设计、分析反馈系统。尽管奈奎斯特判据是最一般的稳定性测试之一，它还是限定在线性非时变（LTI）系统中。非线性系统必须使用更为复杂的稳定性判据，例如李雅普诺夫或圆判据。虽然奈奎斯特判据是一种图形方法，但它只能提供为何系统是稳定的或是不稳定的，或如何将一个系统改变得稳定的有限直观感受。而波德图等方法尽管不太一般，有时却在设计中更加有用。

判据基本形式设G(s)为系统开环传递函数，在G(s)中取s=jω得到系统开环频率响应G（jω）。当参变量ω 由0变化到+∞时，可在复数平面上画出 G（jω）随ω的变化轨迹，称为奈奎斯特图。奈奎斯特稳定判据的基本形式表明，如果系统开环传递函数G(s)在s复数平面的虚轴jω上既无极点又无零点，那么有 Z=P-N

所谓特征方程是传递函数分母多项式为零的代数方程。P是开环传递函数在右半s平面上的极点数。N是当角频率由ω=0变化到ω=+∞时 G（jω）的轨迹沿逆时针方向围绕实轴上点(-1，j0)的次数。奈奎斯特稳定判据还指出：Z=0时，闭环控制系统稳定；Z≠0时，闭环控制系统不稳定。

判据的推广形式。当开环传递函数 G(s)在s复数平面的虚轴上存在极点或零点时，必须采用判据的推广形式才能对闭环系统稳定性作出正确的判断。在推广形式判据中,开环频率响应G（jω）的奈奎斯特图不是按ω连续地由 0变到+∞ 来得到的，ω的变化路径如图所示，称为推广的奈奎斯特路径。在这个路径中，当遇到位于虚轴上G(s)的极点（图中用×表示）时，要用半径很小的半圆从右侧绕过。只要按这条路径来作出G(ω)从ω=0变化到ω=+∞时的奈奎斯特图，则Z=P-2N和关于稳定性的结论仍然成立。

响应稳定判据这种判据在实质上与奈奎斯特判据相似。惟一的差别在于,对数判据是根据G(jω)的幅值对数图和相角图来确定N 的。在幅值对数图上特性为正值时的频率区间内，规定相角图上特性曲线由下向上穿过-180°线称为负穿越，而由上向下称为正穿越。分别用N和N表示正穿越次数和负穿越次数,则N=N-N。判据的结论仍然是Z=P－2N，且Z=0时闭环系统稳定，Z≠0时闭环系统不稳定。由于频率响应的幅值对数图和相角图易于绘制，因此对数频率响应稳定判据应用更广。

奈奎斯特0型系统开环传递函数GK(s)在s平面的原点及虚轴上没有极点。系统稳定的充要条件为：系统的开环右极点数为P，在GH平面上，当ω从-∞变化到+∞时，系统开环频率特性曲线GK(jω)及其镜像所组成的封闭曲线，顺时针包围(-1,j0)点的次数为N圈（N>0），若逆时针包围则N0时，系统不稳定。1

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学