非紧性测度

非紧性测度（measures of noncompactness）是抽象空间微分方程理论的基本概念。

简介非紧性测度是抽象空间微分方程理论的基本概念。

设X是巴拿赫空间，?是X的有界子集族。

豪斯多夫非紧性测度β:?→R定义为：β(B)=inf{ε>0|B能够用有限个半径为ε的球覆盖}，B∈?。

库拉托夫斯基非紧性测度α:?→R定义为：α(B)=inf{d>0|B能够用有限个直径≤d的集合覆盖}，B∈?。

性质非紧性测度γ=α或β具有下列基本性质：

1、对B∈?，γ(B)=0的充分必要条件是 为紧集。

2、γ是半范数，即γ(λB)=|λ|γ(B),γ(B1+B2)≤γ(B1)+γ(B2)，其中B1+B2={x1+x2|x1∈B1,x2∈B2}。

3、对任意B1,B2∈?，若B1⊂B2，则γ(B1)≤γ(B2)，又γ(B1∪B2)=max{γ(B1),γ(B2)}。

4、对任意B∈?，γ(convB)=γ(B)，convB表示B的凸包。

5、非紧性测度γ关于豪斯多夫度量： 是连续的，特别 。1

微分方程微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学