波莱尔可测空间

可测空间是测度的定义域，是测度论中的基本概念，在一个可测空间上可以定义不止一种测度。

简介可测空间可测空间是测度的定义域，是测度论中的基本概念，在一个可测空间上可以定义不止一种测度。

设?是基本空间Ω上的σ代数，称(σ,?)为可测空间，而称?中的元素A是(σ,?)中的可测集，也称为Ω中的?可测集，简称可测集。

当?是Rn中的勒贝格可测集类?时，(Rn,?)称为勒贝格可测空间。

定义例如，当?是Rn中的波莱尔集类?时，(Rn,?)称为波莱尔可测空间。1

波莱尔集类波莱尔集类是深入讨论函数的连续性、可微性、可积性时必不可少的重要集类，是由Rn中半开区间组成的半环所生成的σ代数，称为Rn上的波莱尔集类，也可定义为Rn中的闭集（开集）全体生成的σ代数。

波莱尔集类是由波莱尔于1898年引人的，故以此而命名。这种集类在测度论、概率论、遍历理论等数学分支中均有广泛应用，在一般拓扑空间中可类似地引入波莱尔集类。

测度数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院