多复变全纯函数

多复变全纯函数亦称多复变解析函数，是多复变函数论研究的主要对象。

简介多复变全纯函数亦称多复变解析函数，是多复变函数论研究的主要对象。

设是定义在域上的函数，如果对α=(α1,α2,...,αn)∈D，存在以a为中心，r为半径的多圆柱，使得在Pn(a,r)中成立，就称为f(z)在a点解析，这里α=(α1,α2,...,αn)是多重指标，α1,α2,...,αn都取整数，α≥0表示α1,α2,...,αn都取非负整数；而

如果f(z)在D中每点都解析，就称f(z)在D上是全纯的。1

等价定义D上的全纯函数还有下面两种等价定义：

1、D上的连续函数f(z)称为是全纯的，如果对每个j=1,2,...,n及每个固定的z1,z2,...,zj-1,zj+1,...,zn，函数f(z1,z2,...,zj-1,zj+1,...,zn)作为单复变数z的函数，在域D(z1,z2,...,zj-1,zj+1,...,zn)={z∈C|(z1,z2,...,zj-1,zj+1,...,zn)∈D}是全纯的。

2、D上的函数f(z)称为是全纯的，如果f(z)在D上连续，且对每个j=1,2,...,n，柯西-黎曼方程在D上成立，这里偏微分算子定义为

多复变函数论数学中研究多个复变量的全纯函数的性质和结构的分支学科，有时也称多复分析。它虽然有着经典的单复变函数的渊源，但由于其特有的困难和复杂性，在研究的重点和方法上，都和单复变函数论有显著的区别。

因为多复变全纯函数的性质在很大程度上由定义区域的几何和拓扑性质所制约，因此，其研究的重点经历了一个由局部性质到整体性质的逐步的转移。

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学