巧分橡树

有这样一个故事，一位老人拥有一大块土地。他在临终之前立下遗嘱，把这块土地平分给他的四个儿子。这块土地上有四棵老橡树，遗嘱规定每个儿子所分到的土地当中必须有一棵橡树，但不能将树移植，只能维持原样。如果当中有一棵树死了，就将这块土地充公。老父亲去世后，儿子们按照遗嘱分地，由于地里的四棵橡树位置特殊，给他们在分地时出了一个难题。他们没有办法，只好诉诸法律，但是这四个儿子几乎耗尽了所有的财产还是不能解决这个难题。最终他们卖掉了这块土地，官司也就自动取消了。

故事到这并没有结束，后来，美国一位趣味数学大师把这件趣事改编成了一道智力趣题。假设：老父亲的这块土地是一块8×8的正方形，四颗老橡树排列在对边中点连线的左侧，间距相等，自上而下各占一格。要求是把这块8×8的正方形方格分成四块面积相等，形状也相同的图形，并且每一个图形中都有一棵橡树。那么，这道数学题能帮这四个儿子分好家吗？根据题目，如下图所示：

每一行每一列都有8个方格，共计64个方格，每个圆圈代表一棵橡树。如果四个儿子平分，要让四个图形面积相等，那么每个人可以分得64÷4 = 16个方格。但如果让每人平分的16个方格图形形状相同且都有一棵橡树，就没那么容易了。

显然，对角线平分不行，由每条边的中点平分也不行，纵向每两列、横向每两行的分法也不行，因为这样的分法不能让每个区域都只有一棵橡树。那么，究竟怎样分才能解决四个儿子的难题呢？

我们可以把这块地想象成一个拼图，它由四个相同的形状拼凑而成。这四个部分只有以不同的角度才能拼凑到一起，比如分别从左上方、右上方、左下方、右下方拼在一起，最终交汇于一点即拼图的中点。因此，我们首先找到方格的中点，如图所示：

围绕红点的四个方格就是四个图形的起点，从红点开始，分别向上下左右延伸并分别经过一个圆圈，最终，使这四个相同的图形到达正方形的四个边并完整拼凑出这一块“地”。如图所示：

这样，每个图形都是2+3+5+6=16格，四橡镇兄弟的难题就解决了。这个趣味题目中包含着一些数学因素，但最重要的是数学中分析、钻研的精神。

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