E素函数

设F(z)为一亚纯函数，若F的任一分解式中，必导致f或g为一双线性函数时，则称F为素函数。特别地，F(z)为一整函数，若因子皆为整函数的任一分解，必导致f或g为线性因子时，则称F为E素的。

简介素函数（prime function）

素函数是函数分解论中一类具特殊性质的函数。

设F(z)为一亚纯函数，若F的任一分解式中，必导致f或g为一双线性函数时，则称F为素函数。

E素函数特别地，F(z)为一整函数，若因子皆为整函数的任一分解，必导致f或g为线性因子时，则称F为E素的。

性质现已经证明，凡是一个非周期性的E素的整函数也必为素的。1

亚纯函数亚纯函数是在区域D上有定义，且除去极点之外处处解析的函数。在复分析中，一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤立点集合之外的区域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比（其分母不恒为0）：极点也就是分母的零点。

直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的（全纯）函数的比。这样的函数本身性质也很“好”，除了分式的分母为零的点，那时函数的值为无穷。

从代数的观点来看，如果D是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理数Q和整数Z的关系类似。

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所