连续扩张

与集值映射有关的一个概念.设X，Y为拓扑空间，AX，F：A→Y为集值连续映射，若集值映射G：X→Y满足：

1.对于任意二EA,F(二)=CU(二)；

2.G为连续映射；则称G为F在X上的连续扩张，F称为U在A上的限制。

连续在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定义，在条目连续函数 (拓扑学)中会有详细论述。在序理论特别是域理论中，有从这个基础概念中得出的另一种抽象的连续性：斯科特连续性。

最基本也是最常见的连续函数是定义域为实数集的某个子集、取值也是实数的连续函数。例如前面提到的花的高度，就是属于这一类型。这类函数的连续性可以用直角坐标系中的图像来表示。一个这样的函数是连续的，如果粗略地说，它的图像为一个单一的不破的曲线，并且没有间断、跳跃或无限逼近的振荡。

连续统连续统是一个数学概念。当人们笼统地说：“在实数集里实数可以连续变动”，也就可以说实数集是个连续统；更严格的描述需要使用序理论、拓扑学等数学工具。这里的连续是相对于离散的概念而言的。在不讨论精确的定义前，有时人们也会谈到一个量可以在某范围内连续取值，或者说该量的变化范围是一个连续统。在数学上，连续统这一术语至少有两种精确定义，但并不等价。另外，连续统一词有时即指实数线或者实数集，这是较旧的叫法；见连续统假设。

康托的连续统假设有时会被叙述成“在连续统的基数和自然数的基数之间不存在任何基数”，这里的“连续统”指的是实数集；连续统的基数即特指实数集的基数。

相关研究极限与连续是微积分最为基础的概念，也是高等数学必教必学的内容之一。对于高职学生来说，如果按照本科层次的教学方法开展教学，往往使原本枯燥和抽象的高等数学知识更加难于理解和掌握1。

考虑需求函数和供给函数受到不连续因素的影响以及引进切换型的控制策略，建立由右端不连续微分方程刻画的非线性价格调整模型。利用微分包含理论和Lyapunov稳定性方法分析不连续价格调整模型的有限时间稳定化控制问题，并给出数值模拟实例进行验证说明2。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学