序列反演

序列反演(inversion of sequences)亦称级数反演，是一对序列或级数可以相互表示的互反关系，联系这种互反关系的公式称为反演公式。

基本介绍序列反演是指一对序列或级数可以相互表示的互反关系，联系这种互反关系的公式称为反演公式。其一般形式如下：对于序列{f(n)|n∈N}和{g(n)|n∈N}，其中N为非负整数集合，若下列两式

中有一式成立，则另一式也成立，这样的(1)，(2)两式称为反演公式，也称(1)与(2)为一对互反公式，它等价于相应的系数矩阵C=(cij)和D=(dij)互逆，因此，只要构造出两个互逆的三角矩阵，就可写出相应的反演公式。例如，设{pn(x)}和{qn(x)}为两多项式序列，其中pk(x)与qk(x)为k次多项式，若对于n∈N满足：

则有互反公式

常见的反演公式选择不同的多项式pn(x)和qn(x)，就得到各种各样的反演公式，以下为几对常见的反演公式1：

1.二项式反演公式

2.斯特林反演公式

其中S1(n，k)和S2(n，k)分别为第一类和第二类斯特林数。

3.伯努利反演公式

其中，Bi为伯努利数。

4.拉氏反演公式

其中L(n，k)为拉氏数。

5.高斯二项式系数反演公式

其中 为高斯二项式系数。

还有更一般的高而德徐反演公式等1。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学