罗曼-梅尼绍夫定理

罗曼-梅尼绍夫定理是一个关于函数在区域内的解析性的判定定理。此定理由罗曼(Looman,H.)1923年给出较广的定理，但他的证明有缺陷。1933年，梅尼绍夫改正了罗曼的缺陷。于是，这个定理称为罗曼-梅尼绍夫定理。

简介罗曼-梅尼绍夫定理是一个关于函数在区域内的解析性的判定定理。此定理由罗曼(Looman,H.)1923年给出较广的定理，但他的证明有缺陷。1933年，梅尼绍夫改正了罗曼的缺陷。于是，这个定理称为罗曼-梅尼绍夫定理。

定理设f(z)=u+iv在区域D内有定义，u和v在D内连续，最多除去D的可数个点外，存在，且在D内除去一个勒贝格测度为零的集合外，柯西-黎曼方程成立，则f=u+iv在D内全纯。

发展柯西(Cauchy,A.-L.)最初于1814年给出解析函数的定理时，要求导函数的连续性，从而推出柯西定理。

1900年，古尔萨(Goursat,E.-J.-B.)在没有导数连续性的假定下证明了柯西定理。人们期望与柯西解析函数的定义相等价的定义，即用柯西-黎曼方程定义的解析性能有相应的改进。

1923年，罗曼(Looman,H.)给出了上述更广的定理，但他的证明有缺陷。

1933年，梅尼绍夫改正了罗曼的缺陷。于是，这个定理称为罗曼-梅尼绍夫定理。1

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学