勒贝格-斯蒂尔杰斯可测函数

勒贝格-斯蒂尔杰斯可测函数是勒贝格可测函数的推广。

类似于(L)可测函数，(L-S)可测函数也可表示为一列(L-S)简单函数的极限。

简介勒贝格-斯蒂尔杰斯可测函数是勒贝格可测函数的推广，简称为(L-S)可测函数。

类似于(L)可测函数，(L-S)可测函数也可表示为一列(L-S)简单函数的极限。

定理设g(x)是定义在R上的一个单调上升的右连续函数，集E是关于g(x)的(L-S)可测集，f(x)是定义在E上的一个扩充实值函数。若对任意实数α，集{x∈E|f(x)>α}关于g(x)是(L-S)可测集，则称f(x)在E上关于g(x)是一个(L-S)可测函数。1

勒贝格可测函数勒贝格可测函数简称(L)可测函数，是比连续函数更广的一类函数。

定义在(L)零测度集上的任何实值函数以及区间上的半连续函数都是(L)可测函数。定义在(L)可测集上的任何连续函数都是(L)可测函数。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学