当儒瓦-杨-萨克斯定理

当儒瓦-杨-萨克斯定理给出了有限函数的迪尼导数取值情况的定理。这由当儒瓦(Denjoy, A.)于1915年对连续函数首先证明，杨(Young,G. C.)于1916年推广到可测函数情形，萨克斯(Saks,S.)于1924年推广到一般情形。

简介当儒瓦-杨-萨克斯定理给出了有限函数的迪尼导数取值情况的定理。

定理由当儒瓦(Denjoy, A.)于1915年对连续函数首先证明，杨(Young,G. C.)于1916年推广到可测函数情形，萨克斯(Saks,S.)于1924年推广到一般情形。

定理当儒瓦-杨-萨克斯定理断言：对于区间(a,b)上的任一处处有限的函数f(x)的导数，和几乎所有的x∈(a,b)，下述三种情形必居其一：

1、f'(x)存在；

2、在x处的异定侧的某两个导数等于同一有限数，两个异侧的导数一个是+∞，另一个是-∞；

3、两个上导数等于+∞，两个下导数等于-∞。

即对于几乎所有的点，迪尼导数的情况不出如下两种：两个同侧导数若不都等于同一有限数，则其中必有一个是无穷大；两个异侧导数若不相等，则必有一个是+∞，另一个是-∞。1

提出者简介当儒瓦(Denjoy,Arnaud,1884-1974)法国数学家，生于欧什(Auch)，1922年成为巴黎大学教授。1931年任法国数学会主席，1942年当选为巴黎科学院院士，1962年任巴黎科学院院长。除此之外，他还是多国科学院和学术团体的成员。

当儒瓦的主要贡献在实变函数论方面，他解决了有关原函数的经典问题，推广了黎曼积分和勒贝格积分，引进了以他的名字命名的当儒瓦积分。他还严格地证明了具有完备、处处间断的奇点集合有界函数的结构定理。此外，他对复变函数论、拟解析函数论、拓扑学和连续统理论等方面也做出了重要的贡献。

他所建立的环面上的微分方程定性理论已由其他数学家发展和普及。关于三角级数绝对收敛性的当儒瓦定理也很著名。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学