垂线测试

在数学中，垂线测试用于判定一个关系或其图像是否为一个函数。

定义对于一个函数，每一个x值至多对应一个y值。因此，对于实函数，一条垂直于x轴的直线（x=k）与一个函数的图像至多有1个交点。如不然，则说明其并非函数的图像。

设R为二元关系，其定义域为X，值域为Y。考虑XxY上的垂线

如果每一条垂线与图至多有一个交点，则说明该关系是一个函数；

如果有至少一条垂线与图产生了一个以上交点，则说明该关系不是函数。

相关条目水平线测试

函数图像

函数图形在数学中，函数f的图形（或图像）指的是所有有序对(x,f(x))组成的集合。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量x为两个实数组成的有序对(x1,x2)，则图形就是所有三重序(x1,x2,f(x1,x2))组成的集合，呈现为曲面（参见三维计算机图形）。

实函数的图形拥有其唯一的图像。而对于一般的函数，其图形形式无法应用，图形的正式定义取决于数学表述的需要，例如泛函分析中的闭图像定理。1

函数图形的概念由二元关系图形推广而来。需要注意的是，尽管一个函数与其图像通常是一一对应的，但二者并不可混淆。两个函数可能拥有相同的图像，却有不同的上域（陪域）。例如，对于下文提到的三次多项式，当其上域为实数时函数即为满射，而若其上域为复数则不然。

通过垂线测试可以判断一条曲线是否为一个函数，而通过水平线测试可以判断函数是否为单射且是否存在反函数。如果反函数存在，则其图像可以通过将原函数图像以直线y=x为轴进行对称得到。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学