基本闭链

基本闭链（fundamentalcycle）是和负定曲线相关的一个重要概念，它在一定程度上反映了负定曲线的拓扑结构。

定义设X是光滑代数曲面， C是一条负定曲线，写为 其中 是第i个不可约分支， 下标i从1取到r。换句话说，C是由r条不可约的曲线组成的。

阿廷( Artin )给了一个判定负定曲线的方法。 它证明，如果C是负定的，则曲面上上必存在一个支集（support，也称支撑集）为C的除子 Z，使得 ， 对C的任何不可约分支C_i成立， 且自交数 0是有效除子。

(3) ， 对C的任何不可约分支C_i成立， 且自交数

(4) 设W也是一个支集为C的除子, 且满足 对C的任何不可约分支 成立， 那么必有W≥Z.

(5) 当且仅当 C是有理曲线，换句话说，就是C能收缩成有理奇点。

构造方法H.Laufer 给出了一种构造基本闭链的方法。任取C中的分支 ，记。如果存在一个分支使得，那么就记。

如果存在一个分支，使得那么就记，以此类推......有限步后此过程必会终止， 最后一项就是我们要的基本闭链1。

奇点不变量由上述的阿廷的结论， 一个代数曲面的奇点在做奇点解消后，爆发出的例外曲线 是负定曲线， 它唯一确定了基本闭链Z. 虽然奇点解消过程不是唯一的（极小解消是唯一的）， 但是人们发现 自交数 和 算术亏格 是由奇点唯一确定的，不依赖于解消过程。这两个量就是奇点的数值不变量。

阿廷 证明， 有理奇点 的重数恰好是。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学