球体紧密堆积原理

金属晶格和离子晶格中原子或离子的排布，在几何形式上可视为球体的堆积。这种堆积应遵循内能最小，使晶体处于最稳定状态的原则，因而要求球体尽可能地相互靠近，占据最小的体积。

球体紧密堆积方式固体材料质点间处于平衡态时，相当于原子和离子在结构中做球体最紧密堆积。而球体堆积可分为两种基本类型，一种是单质(原子)做等大球体最紧密堆积，如纯金属晶体；另一种是离子做不等大球体的紧密堆积，典型如离子晶体。但无论何种情况，等大球体最紧密堆积是一个重要的基本内容。1

等大球体紧密堆积等大球体的最密堆积及其空隙的如等大球体的最紧密排列从一层平面内看，将形成图所示的排列形式。在图中A球的周围有6个球相邻接触，每3个球围成一个空隙。其中一半是尖角向下的B空隙，另一半是尖角向上的C空隙，两种空隙相间分布。当考虑第二层紧密堆积叠加到第一层上去时，从图可看出，第二层的每个球均与第层中的3个球体相邻接触，且要落在同一种三角形空隙(B空隙或C空隙)位置上，但其结果并无本质的差别。此时，第二层存在两类不同的空隙，这种是连续穿透两层的空隙，另一种是未穿透两层的空隙。再叠置第三层球体时，将有两种完全不同的堆积方式。一种是第三层的球体落在未穿透的空隙位置上，从垂直于图面的方向观察，此时第三层球的位置正好与第一层相重复。如果继续堆第四层，又与第二层重复，而第五层与第三层重复，如此继续下去，这种紧密堆积方式即用ABABAB的记号表示。另一种堆积方式是第三层的球体落在连续穿透两层的空隙位置上。这样第三层和第一二层都不同。叠置的第四层才与第一层重复，第五层与第二层重复，第六层与第三层重复，这种紧密堆积方式用ABCABC。

对于ABAB紧密堆积方式，其球体在空间的分布是与空间格子中的六方格子相对应的，因此称为六方最紧密堆积，其最紧密排列层平行于(0001)面。而ABCABC紧密堆积方式，其球体在空间的分布与空间格子中的立方面心格子相一致，因此称为立方最紧密堆积，其最紧密排列层平行于(111)面。除了上述两种堆积方式外，等大球体还有几种堆积方式，但不是最紧密堆积，如体心立方堆积、简单立方堆积、简单六方堆积、体心四方堆积、四面体堆积等。此外，从上述的球体密堆积方式看，还可能有诸如ABCBABCB等系列不同方式，但这在晶体构造中出现很少。六方最紧密堆积和立方最紧密堆积是晶体情构造中最常见的两种方式。

等大球体紧密堆积的空隙在上述的等大球体紧密堆积中，存在着两种空隙。一种是处于四个球体包围之中的空隙，四个球体中心之连线恰好成一个四面体的形状，称为四面体空隙。这种空隙就是上面所述的未穿透两层的空隙。另一种是处于六个球体包围之中的空隙，六个球体中心之连线恰好连成个八面体的形状，称为八面体空隙。这种空隙就是上述连续穿透两层的空隙。显然八面体空隙的空间要大于四面体空隙。现说明紧密堆积中球数和两种空隙数之间的关系。分析图中的中心黑球周围的情况容易看出，在该球与第三层灰球之间有紧靠它的3个八面体空隙和4个四面体空隙。而六方紧密堆积的第三层与第一层相同，那么在该球的下部也有紧靠它的3个八面体空隙和4个四面体空隙。于是得出，每一个球的周围共有6个八面体空隙和8个四面体空隙。而八面体空隙是由6个球共有，四面体空隙由4个球共有，因此属于一个球体的八面体空隙和四面体空隙分别应为6x 1/6=1个八面体空隙和8 x1/4=2个四面体空隙。于是得出推广结论：若有n个等大球体做最紧密堆积，将有n个八面体空隙和2n个四面体空隙存在。对于ABCABC型的立方紧密堆积，这一结果同样正确。1

不等大球体的紧密堆积构对于不等大球体堆积，如果球径差别较大，较小尺寸的球可以近似填充在八面体或四面体空隙中的话，这种情况可以看成较大的球体做等大球体的最紧密堆积，较小的球按其本身的大小，填充在八面体或四面体空隙中，此时就形成了不等大球体紧密堆积的一种方式。这种堆积方式在离子晶体构造分析中经常使用，它相当于半径较大的阴离子做最紧密堆积，半径较小的阳离子充填于空隙中。在实际晶体构造中，阳离子的大小不一定能无间隙地填充在空隙中，往往当阳离子的尺寸稍大于空隙时，会将周围的阴离子略微“撑开”。相反，在某些晶体构造中，如果阳离子的尺寸较小，填充在阴离子形成的空隙内允许有一定的位移偏差。这两种结果都将可能导致阴离子近似地做最紧密堆积或出现某种程度的变形。1

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黎明 - 副教授 - 西南大学