图科斯基方程

图科斯基方程（英文：Teukolsky equation）是康奈尔大学的索尔·图科斯基（Saul Teukolsky）于二十世纪七十年代创立的克尔度规下的广义相对论引力场方程。方程的基本思想是在克尔几何的框架下应用微扰数值求解爱因斯坦场方程，其适用范围包括各种微扰场。

简介图科斯基方程（英文：Teukolsky equation）是康奈尔大学的索尔·图科斯基（Saul Teukolsky）于二十世纪七十年代创立的克尔度规下的广义相对论引力场方程。方程的基本思想是在克尔几何的框架下应用微扰数值求解爱因斯坦场方程，其适用范围包括各种微扰场：

其中s叫做自旋权重（spin weight），是一个与微扰场的自旋有关的量，在引力场的微扰下；方程中其他物理量的含义请参考克尔度规。1

克尔度规广义相对论中，克尔度规（英语：Kerr metric）或称克尔真空（英语：Kerr vacuum），描述的一旋转、球对称之质量庞大物体（例如：黑洞）周遭真空区域的时空几何。其为广义相对论的精确解，故又称克尔解；广义相对论的主导方程——爱因斯坦场方程是非线性的，找出其精确解是相当困难的任务。

克尔度规是史瓦西度规（1915年）的推广，后者用以描述静态不旋转、球对称且不带电荷的庞大物体周遭真空区域的时空几何。在有带电荷的情形，史瓦西度规转成雷斯勒-诺德斯特洛姆度规（1916年–1918年）。约瑟夫·冷泽和汉斯·提尔苓曾使用弱场近似方法得到过旋转轴对称球状物体度规的近似解。直到1963年方由罗伊·克尔提出精确解。，但他并没有给出推导过程。1973年Schiffer等人给出了克尔度规的推导。

克尔度规的带电荷版本为克尔-纽曼度规（1965年），以上四个相关的解可整理为如下表格：

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其中Q代表物体所带电荷，而J代表物体的自转角动量。1

爱因斯坦场方程爱因斯坦重力场方程是一组含有十个方程的方程组，由爱因斯坦于1915年在广义相对论中提出。此方程组描述了重力是由物质与能量所产生的时空弯曲所造成。也就是说，如同牛顿的万有引力理论中质量作为重力的来源，亦即有质量就可以产生重力，爱氏的相对论理论更进一步的指出，动量与能量皆可做为重力的来源，并且将“重力场”诠释成“时空弯曲”。所以当我们知道物质与能量在时空中是如何分布的，就可以计算出时空的曲率，而时空弯曲的结果即是重力。

爱因斯坦重力场方程是用来计算动量与能量所造成的时空曲率，再搭配测地线方程，就可以求出物体在重力场中的运动轨迹。这个想法与电磁学的想法是类似的：当我们知道了空间中的电荷与电流(电磁场的来源)是如何分布的，借由麦克斯韦方程组，我们可以计算出电场与磁场，再借由劳伦兹力方程，即可求出带电粒子在电磁场中的轨迹。

仅在一些简化的假设下，例如：假设时空是球对称，此方程组才具有精确解。这些精确解常常被用来模拟许多宇宙中的重力现象，像是黑洞、膨胀宇宙、引力波。2

参见广义相对论资源

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所