估计量效率

估计量的无缩性和最小方差性，是优良估计量的两个可要标志。因此，称最小方差无偏估计为最优估计。然而，由于样本的随机性，任何估计量的方差也不能任意地小。事实上，当样本容最固定时，一切无偏估计量的方差都有一个公共的下界，而且这个下界只依赖于所估计的参数和总体的分布。方差达到这个下界的估计量肯定是最优的，称做有效估计。不过，一般最小方差无偏估计的方差，未必达此下界。1

概念亦称克拉默效率。一切无偏估计量的克拉默-拉奥下界与给定估计量的方差之比，称做该估计量的效率。它是估计量优良性的重要度量。

估汁量的效率和渐近效率都介于1和0之间。效率等于1的估计量称做有效估计量；渐近效率等于1的估计量，称做渐近有效估计量。2

建立方法在这里介绍两种常用的建立估计量的方法：矩估计法和最大似然估计法，前者便于实际应用，但是所得估计量优良性往往比较差；由后者得到的估计量在许多情形下具有各种优良性，然而使用时往往需要进行比较复杂的
计算。所谓矩估计法就是用样本(原点)矩来估计总体之理论矩，用样本矩的函数来估计总体理论矩的函数的一种估计方法。3

发展斯托增伯格和雷利(Stolzenberg&Relies，1990)的蒙特卡罗研究，发现即使在选择式误差和结果式误差的二元正态分布成立时，赫克曼两步骤方法也存在严重的问题。使用严重删截的(90%)500个模拟个案，他们发现：赫克曼方法在相关参数估计的偏误和准确性上与OLS回归一般无异。他们由此推断，赫克曼方法在测量和修正样本选择性偏误中作用微小，不宜被经常使用。

斯托增伯格和雷利的文章对使用赫克曼方法修正样本选择性偏误的倾向敲响了警钟。然而其结论与尼尔森(Nelson，1984)的早期蒙特卡罗研究大不相同。后者认为赫克曼两步骤技术的问题可以很容易澄清。

尼尔森的文章比较OLS回归，赫克曼两步骤方法．以及最大似然估计法在修正选择性样本偏误中的作用。他特别关注各方法的效率(参数估计量的方差)，提出了与伯克和雷(Berk&Ray，1982)及其他许多研究者相同的问题。在误差服从二元正态分布时，以下三项重要因素会影响赫克曼估计量的表现：

1．误差项e和u之间的相关系数p；

2．两列解释变量x和w之间的相关性；

3．样本删截或选择的程度(z=1的个案比例)。 无

论是尼尔森的研究，还是斯托增伯格和雷利的研究，都是将第三个因素固定，而使另外两个因素在各个模拟之间变化。在后者的研究中，样本的极大选择性(仅有10%的样本被选择)使OLS优于两步骤方法，因为在其他条件均等的情况下，它使后者的估计量在很大程度上失效。这是由于两步骤模型估计量的效率取决于用于修正样本选择性偏误的逆米尔斯比率与结果方程中的其他解释变量的相关程度。4

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学