单比

单比在数学中有两个解释，一个是指算术中的比，指比的前项和后项都只有一个数的比，如，5:2，8:9，是相对于复比而言的。另一个是指仿射几何中最基本的不变量，亦称仿射比，又称简单比。

算术中的比基本介绍比(ratio)亦称单比，算术术语，比较两个同类量之间的一种倍数关系，称为这两个同类量的比。在单位相同时，两个量的比可以用表示这两个量的数的比来代替。在实际中，只有同类量，且取同单位，才能相比。两个量相比得到的倍数，称为比值。两个数相比，也可以说成是两个数相除，a与b的比，记为a∶b或a/b，读作a比b，符号“∶”称为比号，比号前的数a，称为比的前项，比号后的数b，称为比的后项，比的后项不能是零。比的结果就是比值。尽管两数相比的比值，相除的商和分数的值是相同的数，但比、除法及分数仍是有区别的，比是指两个量的倍数关系，除法是一种运算，分数是一个数，比的基本性质是：比的前项和后项都扩大或缩小相同的倍数，比值不变，建立比的严格理论是欧多克索斯(Eudoxus，(C))，他引入了一个变量的概念，它不是整数，他认为整数是跳动的个体(即离散的)，而量是指线段、角、面积、时间等可以连续变动的东西，他用量这个概念建立了比和比例的理论，这样就把有公度比和无公度比(比值为无理数)都包括进去了。欧几里得(Euclid)《几何原本》中的第五卷《比例论》，被认为是根据欧多克索斯的成果而编写的，也是欧几里得几何的成就之一1。

单比与复比单比是只包含两项——前项和后项的比：a：b，或写成。在四项比例式“a：b=c：d”中，等式每边的比都是单比。

复比是把两个或多个单比的前项相乘积作前项，所有后项相乘积作后项，所作成的比，称为原来几个单比的复比。例如a：b与c：d是两个单比，ac：bd就是复比。复比的比值，等于几个单比值的乘积。例如，那么复比。

仿射几何中的单比基本概念单比(simple ratio)亦称仿射比，又称简单比，是仿射几何中最基本的不变量。若P1，P2是有向直线上的两个定点，P是这直线上的另一点，P分有向线段为两个有向线段和，则其数量的比

称为三点P1，P2，P的单比，记为(P1 P2 P)，即(P1P2P)=，其中P1，P2称为基点，P称为分点1。

显然，当点P在点P1，P2之间时，单比(P1 P2 P)0。

当点P与点P1重合时，单比(P1 P2 P)=0；当点P与点P2重合时，单比(P1 P2 P)不存在；当点P为线段P1P2的中点时，单比(P1 P2 P)=-1。

如果已知两点P1，P2，且单比(P1 P2 P)为定值时，则点P在直线P1P2上的位置是被唯一确定的。

定理平行射影(透视仿射对应)保持共线三点的单比不变3。

交比单比是仿射变换的基本不变量，但对于中心射影来说，单比不是不变量，它的基本不变量是交比。

下面介绍共线四点的交比的概念。

定义 四个共线点的交比定义为两个单比与的比，用符号表示，即

其中叫做基点偶；叫做分点偶。

根据交比的定义有

交比又称交叉比，复比4。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所