马德隆能

离子晶体中，带电荷为±q的离子间存在长程相互作用，包括异号离子间的静电吸引和同号离子间的静电排斥，离子晶体的结合能主要来源于静电能，这一静电能被称为马德隆能。

推算若用Uij表示离子i和j之间的相互作用能，则可定义一个和式Ui，让其包括所有涉及第i个离子的相互作用，即有

式中求和包括除j=i以外的所有离子。如果Uij可以写成 λexp(-r/ρ) 形式的中心场排斥势与库仑势 ±q/r2之和(λ、ρ均为经验参数),那么在CGS单位制中有:

式中对同号电荷取“+”号，对异号电荷取“-”号

若略去表面效应，则可以把N个分子（或2N个离子）所组成的晶体的总晶格能量Utot写成Utot=NUi。注意：这个式子中出现的是N，而不是2N，这是因为对于每个相互作用对或每个键只能计算一次。

引入量pij，使rij=pijR，其中R为晶体中的最近邻间距，如果只计及最近邻间的排斥相互作用，便有

（最近领）

(除最近邻以外)

于是，

式中，z是任一离子的最近领数，并且定义α为马德隆常数

在达到平衡间距时，有dUtot/dR=0，由此导出

或

由此式可知，如果排斥相互作用的两个参数ρ和λ已知，则可得到平衡间距R0；则包含2N个离子的晶体在其平衡间距为R0时的总晶格能写为

其中-Nαq2/R0为马德隆能量。

其他马德隆能表征了离子晶体中的结合能，其中马德隆常数在离子晶体理论中有着非常重要的作用。

本词条内容贡献者为:

韩拯 - 研究员 - 中国科学院金属研究所