雷诺传输定理

雷诺传输定理(Reynolds transport theorem)，又称为传输方程式(Transport equation)，用于描述流体(fluid)性质的变化。

简介雷诺传输定理也称为莱布尼兹-雷诺传输定理或雷诺定理，是以积分符号内取微分闻名的莱布尼兹积分律的三维推广。

雷诺传输定理得名自奥斯鲍恩·雷诺，用来调整积分量的微分，用来推导连续介质力学的基础方程。

考虑在时变的区域 积分 ，其边界为 ，考虑上式对时间的积分：

若要求上述积分的导数，会有两个问题， 的时间相依性，及因 动态的边界而增加或减少的空间，雷诺传输定理提供了必要的框架。1

特点传输方程式可用来定量地描述流场中流体性质的变化情形，譬如在一个控制容积(Control volume)之中含有某种流体。在经过一段时间 之后，若控制容积中流体的总体性质B有所改变，则其变化必定是下列两种原因所造成的： (1)总体性质B可能会因为本身的特性或外在因素的影响而产生随时间的变化，譬如流体中含有某种化学物质，该物质会因化学反应造成其质量B的变化，dB/dt即为该物质质量的变化率。又譬如B为流体的动量，在受到外力的状况下，流体的动量会有所改变。 (2)因为流体流动所造成的变化：当流体流经控制容积时，会带入或带出一部份的物质。当流出控制容积的总体性质大于流入量，则净流出量为正，会造成控制容积之中该总体性质的减少；反之，流入量大于流出量便会造成该总体性质的增加。1

通用型式要推导的雷诺传输定理是：

其中为向外的单位法向量，为区域中的一点，也是积分变数， 及是内的体积元素及表面元素，为面积元素的速度，不一定要是流速。函数可以是张量、向量或标量函数。注意等式左边的积分只是时间的函数，因此可以用全微分。1

针对流体块的形式在连续介质力学中，此定理常用在没有物质进来或离开的流体块或固体中。若为一流体块，则存在速度函数及边界元素符合下式：

上式在替代后，可以得到以下的定理1：

错误的引用此定理常被错误的引用为只针对物质体积（material volume）的形式，若将只针对物质体积应用于物质体积以外的区域中，就会出现问题。2

特别形式简化若 不随时间改变，则，且恒等式化简为以下的形式：

不过若用了不正确的雷诺传输定理，无法进行上述的简化。1

在一维下的诠释及简化此定理是积分符号内取微分的高维延伸，有些情形下可以简化为积分符号内取微分。假设f和y}和z无关，且 为 平面的单位方块，且有 及 的极限，雷诺传输定理会简化为：

上述是由积分符号内取微分来的表示式，但x及t变数已经对调。2

本词条内容贡献者为:

李晓林 - 教授 - 西南大学