费米能级差

所谓费米能级差，其实并不是一个真正的能级，也就是说，在半导体的能带中不一定有这样的能量状态可允许电子去占据，它只不过是决定各能级上电子或空穴统计分布的一个参量，各个能级都以EF为标准，由某能级与EF的相对位置决定了电子在该能级上的分布几率。粗略地讲，凡是费米能级以上的能量状态，基本上是空的，即没有或很少有电子占据这些能级；而在费米能级以下的能量状态则基本上是填满电子的。所以可以说，费米能级差非常直观地反映了半导体中电子填充能带“水平’的高低1。

概述费米能级差等于费米子系统在趋于绝对零度时的化学势；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级差则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。一般来说，“费米能级差"这个术语所代表的含义可以从上下语境中判断。

对于金属，绝对零度下，电子占据的最高能级就是费米能级差。费米能级差的物理意义是，该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。在半导体物理中，费米能级差是个很重要的物理参数，只要知道了它的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。

它和温度，半导体材料的导电类型，杂质的含量以及能量零点的选取有关。n型半导体费米能级差靠近导带边，过高掺杂会进入导带。p型半导体费米能级差靠近价带边，过高掺杂会进入价带。将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统，可以证明处于热平衡状态下的电子系统有统一的费米能级差2。

作用作为Fermi-Dirac分布函数中一个重要参量的Fermi能级EF，具有决定整个系统能量以及载流子分布的重要作用。

①在半导体中，由于Fermi能级（化学势）不是真正的能级，即不一定是允许的单电子能级（即不一定是公有化状态的能量），所以它可以像束缚状态的能级一样，可以处于能带的任何位置，当然也可以处于禁带之中。

对于绝缘体和半导体，Fermi能级则处于禁带中间。特别是本征半导体和绝缘体，因为它们的价带是填满了价电子（占据几率为100%）、导带是完全空着的（占据几率为0%），则它们的Fermi能级正好位于禁带中央（占据几率为50%）。即使温度升高时，本征激发而产生出了电子-空穴对，但由于导带中增加的电子数等于价带中减少的电子数，则禁带中央的能级仍然是占据几率为50%，所以本征半导体的Fermi能级的位置不随温度而变化，始终位于禁带中央。

②Fermi能级实际上起到了衡量能级被电子占据的几率大小的一个标准的作用。在E1/2；在E>EF时，f(E) 5kT时，f(E)

在温度不很高时，EF以上的能级基本上是空着的（例如，导带就是如此，其中的自由电子很少），EF以下的能级基本上是被电子填满了的（例如，价带就填满了价电子，其中的自由空穴很少）；在EF以上、并越靠近EF（即E-EF越小）的能级，被电子所占据的几率就越大。对于n型半导体，因为导带中有较多的电子（多数载流子），则Fermi能级EF必将靠近导带底（EC）；同时，掺入施主杂质的浓度越高，Fermi能级就越靠近导带底。

③上述分布函数f(E)是指电子占据能带（导带）中某个能级的几率（电子的能量越往上越高）。如果是讨论空穴载流子的话（空穴的能量越往下越高），那么就应当是相应于价带中某个能级所空出（即没有被电子占据）的几率。

对于p型半导体，因为价带中有较多的自由空穴（多数载流子），则Fermi能级EF在价带顶（EV）之上、并必将靠近EV；这时，价带中越是靠近EF的的能级，就被空穴占据的几率越大；同时，掺入受主的杂质浓度越高，Fermi能级就越靠近价带顶。

总之，凡是EF靠近导带底的半导体必将是电子导电为主的n型半导体，凡是EF靠近价带顶的半导体必将是空穴导电为主的p型半导体。当然，如果EF处于禁带中央，即两种载流子分别占据导带能级和价带能级的几率相等，则两种载流子的数量也就差不多相等，那么这就必然是本征半导体，这时的Fermi能级特称为本征Fermi能级（用EFi表示，与禁带中央线Ei一致）。

④由于Fermi-Dirac分布函数是载流子体系处于热平衡状态下的一种统计分布规律。因此，也只有在（热）平衡情况下才可采用此分布函数，并且也只有在这时Fermi能级才有意义。实际上，Fermi能级本来就是热平衡电子系统的一个热力学函数——化学势。由于在热平衡状态下整个系统具有统一的化学势，因此整个电子系统、即使是复杂的混合体系，在热平衡时也必将具有统一的一条Fermi能级2。

相关概念**费米子：**自旋为半整数的粒子。比如电子、质子、中子等以及其反粒子。在一组由全同粒子组成的体系中，如果在体系的一个量子态（即由一套量子数所确定的微观状态）上只容许容纳一个粒子，这种粒子称为费米子。或者说自旋为半整数（1/2，3/2…）的粒子统称为费米子，服从费米-狄拉克统计。费米子满足泡利不相容原理，即不能两个以上的费米子出现在相同的量子态中。轻子，核子和超子的自旋都是1/2，因而都是费米子。自旋为3/2，5/2，7/2等的共振粒子也是费米子。中子、质子都是由三种夸克组成，自旋为1/2。奇数个核子组成的原子核。因为中子、质子都是费米子，故奇数个核子组成的原子核自旋是半整数2。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所