线性弹性

弹性段的线性关系是一个专业名词，是指应力与应变呈线性关系的形变。

线性和弹性的关系弹性问题可能是线性的，也可能不是线性的，因为有势的向量场也包括非线性场。通常在力学上把弹性问题分为两类，一类叫做线性弹性问题，一类叫做非线性弹性问题，就是这个原因。

1、弹性包括线弹性和非线性弹性，弹性简单说指卸载后变形按原路径返回，没有残余变形，线弹性是应力与应变是直线关系，非线性弹性应力与应变是曲线。

2、在材料力学中，有比例极限与弹性极限两个概念，比例极限是符合虎克定律的最高限，弹性极限是没有塑性变形的最高限，那么在比例极限到弹性极限这一区段内，应力、应变是什么关系？怎么理解？是否可以理解为在比例极限到弹性极限区段内，虽然仍是弹性变形，但E值已非常量。续：弹性极限范围内：构件发生弹性变形，即撤除外力构件没有塑性变形；比例极限范围内：构件出了满足上面的条件，其应力－应变还成线性关系。即：比例极限就是线性弹性极。1

常见问题1、弹性分线性弹性和非线弹性。线弹性指应变与应力成比例，符合胡克定律。 非线弹性的E是变化的。

2、请注意非线性包括：物理非线性、几何非线性和状态非线性。弹性和线性是不同的两个问题,弹性指材料变形的恢复能力，线性指的是应力－应变几何形状关系的描述。

3、应注意的是弹性与几何非线性的差别。后者指的是位移与应变之间的非线性关系，主要是由于大转动造成的。不管是材料处于线弹性还是非线性弹性状态，都有可能出现几何非线性的情况。同时即使材料处于塑性状态，也不一定出现几何非线性。所以说两者是不同的概念，并没有必然的联系。在进行有限元分析的时候，只有材料处于线弹性并且转动量级很小，约束也是线性的时候才能进行通常的线性有限元分析，否则都是非线性的。

相关材料的问题1、当材料的本构模型，即应力--应变曲线为双折线时，很容易误认为这是线弹性，但事实上这是非线性。弹性的定义是在应力--应变图中，一条从原点出发且不发生任何弯折的直线。

2、非线性除了材料非线性和几何非线性外，还包括边界条件的非线性，最典型的就是接触问题。还有一个例子就是所谓的非保守结构系统，例如荷载的方向随结构的形状变化而变化（索的风荷载作用），这时的力学分析很难。

3、弹性不一定是线性，因为它可以是几何非线性，通常我们所说的大变形弹性就是这种情况。我们所说的线弹性是指材料是弹性的，变形是小变形。2

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刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所