三角比

三角比（trigonometric ratio）是三角学的基本概念之一，指三角函数定义中的两线段的数量比。 定义锐角三角函数时，是指含此锐角的直角三角形中任意两边的比。定义任意角三角函数时，是指角的终边上任意一点的纵、横坐标和原点到这点的距离三个数量中任意两个的比。

概述如果三角形的一个角为90度，而另一个角的度数已知，那么第三个角的度数也就固定下来了，这是因为任何一个三角形三个角的度数之和总是180度。这样，两个锐角的度数之和为90度：它们互为余角。这样的三角形形状已经完全确定下来，它们是一组度数相同的相似三角形。在度数确定的情况下，每个边之间的比例也就随之确定，无论三角形大小。如果其中一个边的长度又为已知的话，那么其他两条边的长度也就确定。这些比例以角A的三角函数形式表示出来，其中a、b、c分别带指三角形中对应三边的长度：

（1）正弦函数（sin），定义为该角的对边（opposite）与斜边（hypotenuse）的比例。

（2）余弦函数（cos），定义为该角的邻边（adjacent）与斜边的比例。

（3）正切函数（tan），定义为该角的对边与邻边的比例。

其中，斜边是指直角三角形中90度角所对的边；它是该三角形中最长的边，也是角A的一个邻边。对边是角A所对的一条边1。

这些函数的倒数分别被称为余割（csc或cosec）、正割（sec）和余切（cot）：

它们的反三角函数分别为arcsine、arccosine和arctangent。这些函数之间存在的数学关系被称为三角恒等式。

通过使用这些函数，可以回答有关任意三角形的所有问题，只需使用正弦定理和余弦定理。在已知两条边长以及它们夹角的度数，或是两个角的度数以及一条边长，或是知道三边长度后，使用这些法则可以计算出其他角和边。

相关定义及公式锐角三角比的定义sinA=角A的对边/斜边；

cosA=角A的邻边/斜边；

tanA=角A的对边/邻边；

cotA=角A的邻边/对边。

同角的三角比关系

互为余角的三角比关系

直角三角形边、角关系边与边：

角与角：

边与角：锐角三角比概念；

所以，历史上三角函数曾有三角比之称，三角比不只是三角函数，两者之间还有一定的差别。

诱导公式公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二设 为任意角， 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：

公式三任意角 与 的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

公式四利用公式二和公式三可以得到 与 的三角函数值之间的关系：

公式五利用公式一和公式三可以得到 与 的三角函数值之间的关系：

诱导公式记忆口诀上面这些诱导公式可以概括为：

对于 的个三角函数值，

①当 是双数时，得到 的同名函数值，即函数名不改变；

②当 是单数时，得到 相应的余函数值,（单变双不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号（符号看象限）2。

其他三角函数知识两角和差公式

|| ||

倍角公式二倍角公式可以利用二角相等时的和角公式求得。

利用和角公式也可以推导三倍角公式、四倍角公式等。

半角公式半角公式可以利用余弦函数的二倍角公式求得。

积化和差公式

和差化积公式

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所