双向区组

双向区组亦称二维区组。按两个不同标志或按同一标志在两个不同方向上划分的区组。拉丁方、尤登方、格子方等区组，都是双向区组。

基本介绍双向区组，在—个方向上的区组作为一维区组称做“行区组”，在另—方向上的区组作为一维区组，称做“列区组”。如，农田试验按肥力对田地在两个方向上的区组，可以形象地表示为

其中每行和每列的几个小区构成行区组和列区组。

同样可以考虑多向区组。按一个标志划分的区组称做“单向区组”。单向和多向区组的区别在于，前者各小区的条件相同，而后者则不然。随机化区组和不完全区组都是单向区组1。

实验设计农业试验一般是田间试验，受环境条件的影响较大，其中土壤差异是最重要的影响因素，故田间试验设计将区组分为纵向区组和横向区组，从而控制纵横两个方向的土壤差异，提高试验的精确度。

双向区组作因素的设计

1.设计方法

设试验中有k个因素 ，其对应水平数分别为 ；又有2个方向的随机区组A、B，分别对应有d1、d2个状态，为表达方便，不妨假设k个因素为定量变量，随机区组A、B为定性变量。我们以混合型均匀设计表中选出带有s=k+2列的 均匀表，可假设表中前k列对应k个连续变量；表中后2列可安排区组因素，并要求n>k+d+1，其中 。试验设计如表1，为保证此两因素为完全试验的组合，可通过拟水平方法对区组水平作相应的处理，然后安排n个试验，得到n个结果 。

|| || 表1 双向随机区组的设计格式

2.试验数据的统计分析

与处理单区组因素的统计分析方法一样，首先进行数量化处理，将2个区组因素之状态，分别化成( )个相对独立的伪变量 ，其中i=1，2.将这总共d=d1+d2-2个伪变量与相应的k个定量变量 ，一起建立多元回归方程。为此，要注意对均匀设计表进行挑选，以保证各类效应不蜕化。根据实际需要可考虑建立以下模型：

1)一阶线性模型，即考察如下的回归方程：

解出回归系数，找出最佳状态组合，并算出最大估计值。

2)二次响应曲面模型(考虑一些交互效应，和一些连续变量的高次效应)。考察如下的回归方程

通过数据分析，在试验结果的变异中剖分出横向区组、纵向区组、组合处理问的变异以及随机误差的变异，并找出优化的因素组合2。

实例1 为了解2种肥料对某一新作物的影响，通过试验找出它们适宜肥料拌种的方法与用量，摸索增产规律。种子拌肥量的水平如下：X1磷肥(g/单位面积)分为12个水平：{200，220，240，260，280，300，320，340，360，380，400，420}；X2腐植酸铵(g/单位面积)分为6个水平：{200，240，280，320，360，400}。

考虑土地的差异设置横向B(4块)和纵向A(3块)，选用的均匀设计表如表2，根据表2均匀表前4列安排试验，得到的试验结果如表3。

|| || 表3 U₁₂(12×6×4×3²×2²)均匀表

考虑变量，用SAS软件包求解建立回归方程为：

F=2 021.757>F0.01，差异极显著。由上式可求得最佳状态组合为X1=371.4，X2=400，B取1，A取3，此时可获最大估计值3。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所